    
dreamj
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. August, 2002 - 16:01: | 
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Hallo! Habe ein riesiges Problem. Habe eine Hausaufgabe bekommen, die auch zensiert werden soll, aber ich habe keine Ahnung, wie ich an diese Aufgaben rangehen soll!!! (naja, 2 gehören ja praktisch zusammen) Wäre super, wenn mir jemand so schnell wie möglich helfen könnte!!!
Hier die Aufgaben:
1.) CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) soll als Neunjähriger die vom Lehrer verlangte Addition der natürlichen ZAhlen von 1 bis 100 über Erwarten schnell ausgeführt haben. Dabei faßte er zunächst die Zahlen zu den 50 Paaren
1+100;2+99;3+98; ...; 49+52; 50+51
zusammen und erhielt als Summe: 50*101=5050
Ermitteln Sie in gleicher Wiese die Summe der ersten einhundert ungeraden Zahlen. Schreiben Sie auch mit dem Summenzeichen.
2.)Das in der 1.Aufgabe beschriebene Verfahren läßt sich abwandeln, wie nachstehendes Beispiel für die 9.Partialsumme der Folge (3k+2), k€N, zeigt:
s(9) = 2+5+8+11+14+17+20+23+26
s(9) = 26+23+20+17+14+11+8+5+2
s(9)+s(9) = 2s(9) = 9*28
s(9) = 9*14 = 126
Ermitteln Sie ebenso die Summe der ersten 50 natürlichen Zahlen, die bei Teilung durch 3 den Rest 1 lassen! Für welche Art von Folgen läßt sich eine Summenberechnung so bequem durchführen?
Und noch eine:
3.) Vermuten Sie eine Summenformel für die Folge der Dreierpotenzen und die Folge der Viererpotenzen! Ermitteln Sie dazu auch hier die ersten Glieder der Zahlenfolge und der Partialsummenfolge (Tabelle).
PS: Mich interessieren nicht nur die Lösungen, vor allem will in diesen Bambelsch verstehen können!!!!! |
