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Jennifer Schmidtke (Jennys)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 18:55: | 
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Hallo da draussen !
Brauche unbedingt Hilfe zum Verständnis der Auflösung quadraticher Gleichungen. Könnt Ihr mir bitte an folgenden Beispiel-Aufgaben den Lösungsweg erklären ?
2x² + 4x = -6
x² + 12 = 0
3x² - 9x = 0
7x² = 19x
Habt vielen vielen Dank
Jenny |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 19:55: |
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Hi Jennifer.
Es gibt recht viele Möglichkeiten, quadratische Gleichungen zu lösen. Ich halte jedoch die p-q-Formel für praktikabel.
Bevor du diese Formel anwenden kannst, musst die Gleichung in folgendes Format bringen:
x2 + px + q = 0
Dann lautet die Gleichung allgemein:
x1,2 = - (p/2) +-Ö((p/2)2 - q)
Bei deinen Beispielaufgaben ergibt sich:
2x2 + 4x = -6
<=> 2x2 + 4x + 6 = 0
<=> x2 + 2x + 3 = 0 |jetzt kommt p-q-Formel (p = 2; q = 3)
<=> x1,2 = - (2/2) +- Ö((2/2)2 - 3)
<=> x1,2 = -1 +- Ö(1-3)
<=> x1,2 = nicht definiert (Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert)
So, jetzt noch ein Beispiel, das kein Ergebnis hat:
x2 + 12 = 0 |direkt p-q-Formel (p= 0; q = 12)
<=> x1,2 = 0 +- Ö(0-12)
<=> x1,2 = nicht definiert (wieder Wurzel aus negativer Zahl)
Jetzt gibts auch ein Ergebnis:
3x2 - 9x = 0
<=> x2 - 3x = 0 |p-q-Formel (p = -3; q = 0)
<=> x1,2 = 3/2 +- Ö((-3/2)2 - 0)
<=> x1,2 = 3/2 +- 3/2
<=> x1 = 3 ODER x2 = 0
Nun ja, die p-q-Formel ist sicherlich nicht von jedem heißgeliebt, aber ich komme damit bisher gut durch den Schulalltag - mit ein bisschen Routine klappts ganz schnell.
Ciao,
Lars |
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