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Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 13:20: | 
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Hallo! 
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand mit folgender Aufgabe helfen könnte:
Die Längen der drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mögen die ersten drei Glieder einer arithmetischen Zahlenfolge bilden. Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 150cm^2. Welche Maße haben die drei Seiten, und wie heißt das Bildungsgesetz der Zahlenfolge?
Im Unterricht haben wir 2 Gleichungen aufgestellt, die 1. von A=1/2gh, die 2. vom Satz des Pytharogas abgeleitet.
I 2a(1)d+3d^2=a(1)^2
(mit a(1) meine ich das 1. Folgeglied von a)
II 2a(1)d+3d^2=a(1)^2
Soweit ich weiß, muss man diese Gleichungen ineinander setzen, so dass man zum Beispiel I nach d umstellt und in II einsetzt.
Mein Problem ist, dass ich dabei auf keine (vernünftige) Lösung komme. Ein Lösungsweg für das Lösen dieser beiden Gleichungen würde mir vollkommen reichen, den Rest mache ich dann selbst.
Vielen Dank schon im Vorraus, falls sich jemand findet, der sich hiermit herumschlagen will. (Nach 4 beschriebenen A4 Seiten habe ich soweit ersteinmal aufgegeben. )
Grüße,
Claudia |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. August, 2002 - 18:36: |
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Hi Claudia,
sollen die beiden Gleichungen wirklich identisch sein?
clara |
unregistrierter Gast
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 13:50: |
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Hi Claudia
es sei:
a,b … Katheten des rechtwinkligen Dreiecks
c … Hypothenuse
x … konstanter Abstand der Glieder einer arithmetischen Reihe
1.) aus der Definition der arithetischen Reihe: b = a+x , c = b+x = a+2x
2.) aus dem Satz des Pythagoras: a² + b² = c²
3.) aus der Fläche des Dreiecks: 0,5*(a*b) = 150cm²
4.) 1. in 3. eingesetzt:
a*b = 300cm²
a(a+x) = 300cm²
x = (300cm²-a²)/a
5.) 1. in 2. eingesetzt:
(a+2x)² = a² + (a+x)²
0 = a² - 2ax - 3x²
6.) 4. in 5. eingesetzt:
0 = a² - 2a((300cm²-a²)/a) - 3((300cm²-a²)/a)²
0 = 1200a² - 270000cm4
a² = 225cm²
und damit:
a = 15
x = 5
b = 20
c = 25
Bildungsgesetz:
a1 = 15cm
an = 15cm + (n-1)* 5cm |
Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 13:53: |
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Hallo Clara,
soviel ich weiß nicht. Es sind zwei verschiedene Gleichungen weil man die für die beiden Unbekannten auch braucht.
Dann "sollte" man es eigentlich lösen können.. Nun ja, ... sollte  , mir war es bisher nach wie vor nicht möglich.
Claudia |
Claudia
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. August, 2002 - 16:12: |
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Vielen herzlichen Dank!
Werde mich jetzt daran machen, alle Schritte noch einmal fein und säuberlich nachzurechnen, damit ich's kapiere.
Also nochmals, Danke.
Claudia |
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