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Beitrag |
    
Jezz
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 15:21: | 
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Kann mir vielleicht irgendwer zeigen, wie man x^n mit der "h-Methode" ableiten kann?
Danke! |
spisak (spisak)
Neues Mitglied
Benutzername: spisak
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. August, 2002 - 20:04: |
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hi, das geht so.
formal lautet es
f´(x)=lim(für h gegen 0) von [f(x+h)-f(x)]/h
für unseren fall heißt das:
f´(x)=lim(h->0) [(x+h)^n-x^n]/h
ersteres in der klammer ist die n-te binomische formel
weiter= lim(h->0)[x^n+nx^(n-1)*h+...+nxh^(n-1)+h^n -x^n]/h ,x^n fällt weg
=lim(h->0) [nx^(n-1)*h+...lauter terme mit h...+nxh^(n-1)+ h^n]/h ,durch h kürzen
=lim(h->0)[nx^(n-1)+..terme mit h...+nxh^(n-1)+h^n]
nun h ->0 laufen lassen und der einzige term der übrig bleibt ist
= nx^(n-1) .
am besten bei n=2, oder n=3 klar machen
dgu spisak |
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