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Anja
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 14:16: | 
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Hallo, kann mir bitte jemand von euch helfen die Aufgabe zu lösen?
In ein Dreieck mit der Grundlinie g und der Höhe h soll das flächengrößte Rechteck einbeschrieben werden.
Die Aufgabe ist zwar kurz, aber ich komm trotzdem nicht drauf wie das gehen soll!
Danke schon im voraus
Anja |
sailor
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 18:17: |
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Hi!
Zeichne erstmal ein Dreieck ABC und die Höhe (senkrecht zu AB durch C).
Jetzt zeichnest Du ein Rechteck PQRS so ein, dass P und Q auf AB, R auf BC und S auf AC liegen.
PQ ist die Länge des Rechtecks: a und QR die Breite des Rechtecks: b und A=a*b der Flächeninhalt.
Leider enthält die Flächeninhaltsformel 2 Variable, nämlich a und b.
Jetzt brauchst Du den 2. Strahlensatz.
Der Abstand von C zur Rechtecksseite RS ist h-b,
also gilt: a/g=(h-b)/h.
Gleichung nach a umgeformt ist a=g/h*(h-b).
Eingesetzt in A=a*b ist A=g/h*(h-b)*b.
Ausmultipliziert als A=g*b-g/h*b^2.
Du hast also den Flächeninhalt A des Rechtecks als Funktion der Breite b des Rechtecks.
A(b)=g*b-g/h*b^2.
A'(b)=g-2*g/h*b
Extremstelle: A'(b)=0 ergibt b=1/2*h
In Zeile 13 eingesetzt gibt a=1/2*g
Flächeninhalt Dreieck ABC: 1/2*g*h
Flächeninhalt Rechteck PQRS: 1/4*g*h
Das war's. |
Anja
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. März, 2001 - 12:43: |
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Hi sailor
Danke für deine Hilfe, aber ich hab noch eine Frage: Wie kommst du auf b= 1/2g?
Wenn ich A'(b)=0 setze, dann kommt bei mir b= h/-g raus
Anja |
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