    
DULL (dull)
Mitglied
Benutzername: dull
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. August, 2002 - 19:16: | 
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Hi Veronica!
Finde ich ja sehr lobenswert, dass man im 11. Jahrgang schon den Mittelwertsatz der Differentialrechnung kennenlernt...
Aber zum Beweis:
Ich nenne die kleinere Intervallgrenze x1 und dir größere x2.
Die Sekantensteigung s zwischen den Punkten beträgt:
s=(x2^2-x1^2)/(x2-x1)=(x2-x1)*(x2+x1)/(x2-x1) = x2+x1
Nun ist zu zweigen, dass die Tangentensteigung in der Mitte des Intervalls (also an der Stelle a=x1+(x2-x1)/2 ) auch x1+x2 beträt.
Dies lässt sich mit Hilfe der Ableitungsfunktion zeigen:
Es gilt für f(x)=x^2 --> f'(x)=2*x
nach Einsetzen von a ergibt sich:
f'(a)= f'(x1+(x2-x1)/2 ) = 2* (x1+(x2-x1)/2 ) =2*x1+x2-x1 = x2+x1
q.e.d.
Gruß, DULL |
