    
Walter H. (mainziman)
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Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 135
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 20:13: | 
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Hallo Tanja,
gegeben sind vom Kegel die Höhe H und der Radius R;
auf halber Höhe hat der Kegel den halben Radius;
r = R * ( H - h ) / H | radius bei Höhe h
r^2 * h * pi = max.
f(h) = ( R * ( H - h ) / H )^2 * h * pi
= R^2 * ( H^2 - 2H*h + h^2 ) / H^2 * h * pi
= R^2 * ( h*H^2 - 2*h^2*H + h^3 ) / H^2 * pi
f'(h) = R^2 * ( H^2 - 4*h*H + 3*h^2 ) / H^2 * pi
f'(h) = 0
R^2 * ( H^2 - 4*h*H + 3*h^2 ) / H^2 * pi = 0
H^2 - 4*h*H + 3*h^2 = 0
3 * h^2 - 4 * H * h + H^2 = 0
h^2 - 4/3 * H * h + H^2/3 = 0
h1,2 = 2/3 * H +/- sqrt( 4/9*H^2 - 3/9*H^2 )
h1,2 = 2/3 * H +/- sqrt( 1/9*H^2 )
h1,2 = 2/3 * H +/- 1/3 * H
h1 = H => minimum
h2 = 1/3 * H => maximum
genaugenommen müßte diese Prüfung mit der 2ten Ableitung erfolgen, aber logischerweise kann es nur so sein;
damit hat Dein Zylinder folgende Ausmaße:
h = H/3
r = 2*R/3
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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