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Petra (Bbcat)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 10:42: | 
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Hallo.
Wie beweise ich am Besten, dass eine Zahl genau dann durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist?
Wichtig wäre für mich eine geeignete Darstellung der Quersumme.
Vielen Dank schon mal... |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 11:10: |
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Stelle die Zahl m als Summe von Zehnerpotenzen dar:
m = z0*10^0 + z1*10^1 +...+ zn*10^n
Dann ist die Quersumme q die Summe über die Ziffeern q = z0 + z1 +...+ zn |
Kryptologe (Kryptologe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 13:47: |
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Für den BEweis musst du folgende Vorüberlegung treffen:
10^0 : 3 = 1 :3 = 0 Rest 1 wichtig: nur der Rest
10^1 : 3 = 3 Rest 1
10^2 : 3 = 10 * 10 :3 = 33 Rest 1
= (3*3+1)(3*3+1)
10^n :3 = (3*3+1)(3*3+1)...(n-mal)
--> 10^n:3 hat hat immer den Rest 1.
Nun schauen wir uns unsere Zahl m (Bezeichnung wie bei Curious) noch einmal an:
m = z0*10^2+ z1*10^1+....zn^10^n
Wenn die Reste aller summanden zn^10^n bei Division in der SUmme durchh 3 teilbar sind, ist m durch 3 teilbar.
Da 10^n den Rest 1 hat, ist dies erfüllt, wenn
z0*1+z1*1...zn*1 = z0+z1...+zn = q also die Quersumme durch 3 teilbar ist. |
Petra (Bbcat)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. März, 2001 - 16:24: |
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Danke!!! |
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