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Raimo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 15:34: | 
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Es sind alle Paare reeler Zahlen (x,y) mit x,y nicht 0 zu ermitteln, die die folgenden Gleichungen erfüllen:
x+x/y=8/3
y-1/x=5/2
Ein Buch mit der Breite 20 und der Höhe 30 liegt auf einem ebenen Tisch. Der vordere Buchdeckel sei dabei im Winkel von 60 Grad geöffnet. Sonnenstrahlen fallen so ein, dass sie senkrecht auf der unteren Buchkante stehen und mit dem Buchrücken einen Winkel Z eischließen.
Berechne für z= 15 Grad
z=75 grad
welchen Inhalt diejenige Fläche der ersten Buchseite hat, die nicht vom Schatten des Buchdeckels getroffen wird. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. November, 1999 - 00:20: |
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1) Die 2.Gleichung nach y umformen : y=5/2+1/x=(5x+2)/(2x)
Das Ergebnis in die erste einsetzen : 8/3=x+x/[(5x+2)/(2x)]=x+x*2x/(5x+2)=(7x2+2x)/(5x+2)
Da 8/3=(8n)/(3n) folgt durch Multiplikation mit (3n) und 5x+2 :
8n(5x+2)=3n(7x2+2x)
Das n ist also überflüssig und man kann ausmultiplizieren :
40x+16=21x2+6x <=>21x2-34x-16=0 <=> x2-34/21 x - 16/21 =0
p-q-Formel liefert die Lösungen x=2 und x=-8/21
y=5/2+1/x => y=3 oder y=-1/8
(2;3) und (-8/21;-1/8) sind die gesuchten Zahlenpaare. |
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