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Ganzrationale Funktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Sonstiges » Ganzrationale Funktionen « Zurück Vor »

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Anna
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 19:52:   Beitrag drucken

Hallo!
Hallo!Ich habe eine kleine Frage!
In der Aufgabenstellung steht:
Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat den Hochpunkt H(-2;4) und den Wendepunkt W(1;3).
Welche Koordinaten hat der Tiefpunkt?
Begründen Sie ihre Entscheidung!

Ich weiß nur, das jede Funktion dritten Grades punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.
Ist vielleicht der Tiefpunkt (2;0)????????
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Martin (Martin243)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 21:12:   Beitrag drucken

Nein, Moment! Der Wendepunkt muss wegen der Symmetrie genau mittig zwischen den beiden Extrempunkten liegen. Das heißt, dass die Differenzen zwischen den Koordinaten des Wendepunktes und denen des Hochpunktes gleich den Differenzen zwischen den Koordinaten des Tiefpunktes und denen des Wendepunktes sein müssen:
xT - 1 = 1 - (-2)
xT = 4
yT - 3 = 3 - 4
yT = 2
Also:
T(4;2)

Jetzt formulierst du das noch schön aus (z.B.: "Bei der vorliegenden Funktion handelt es sich um eine ganzrationale Funktion 3. Grades (kubische Funktion). Für alle ganzrationalen Funktionen von einem ungeraden Grad gilt, dass sie punktsymmetrisch zum Wendepunkt sind. Da die Funktion nun den Hochpunkt H(-2;f(-2)) besitzt..." usw. Ich denke, ich habe das schon erklärt.) und fertich sind wir.
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Anna
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. März, 2001 - 12:15:   Beitrag drucken

Ich danke Dir Martin!

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