| Autor |
Beitrag |
    
Mr. M
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. August, 2002 - 14:58: | 
|
Hallo!
Bei einem Pyramidenstumpf sei h = h1 - h2
die Gesamt-Höhe von Pyramidenstumpf und zugehöriger Ergänzungspyramide.
G1, G2 die parallelen Grundfläche. Bitte beweise das gilt:
G1 / G2 = (h1 / h2)²
M f G |
Mr. M
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. August, 2002 - 17:20: |
|
ich glaube der eintrag ist hier falsch.
ich schreibe ih woanders rein. M f G |
Roland
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 00:55: |
|
Ich habe ein Dreieck mit einem 90° Winkel. Die Seiten, die den rechten Winkel umgeben sind 8 und 16 cm lang. Wie groß sind die beiden übrigen Winkel. Ist bei mir schon ein wenig länger her...
Wäre super, wenn mir das jemand mitteilen könnte.
Dank & Gruß Roland. |
Berry
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. September, 2002 - 08:47: |
|
Hallo Roland,
siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/127367.html?1031184041 |
Zeitungsente (zeitungsente)
Junior Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 18:59: |
|
Hi Roland (sorry, Mr.M - deine Aufgabe ist zu schwer...), wenn ich mich recht erinnere, hab ich die Lösung für deine Aufgabe :-)
ist eigentlich ganz einfach:
1. Zunächst der gute Pythagoras (Berechnung der fehlenden Seitenlänge - der Hypothenuse):
16 zum Quadrat + 8 Quadrat = x Quadrat
256 + 64 = 320 I Wurzel ziehen
x = 17,8885...
2.Jetzt hast du mehrere Möglichkeiten: sinus, cosinus, Sinussatz oder Cosinussatz (das sind die mir bekannten).
-> mit sin. : sin Alpha = Gegenkathete (8cm) / Hypothenuse(17,888..)
sin Alpha = 0,44722
(jetzt den Sinus in einen Winkelwert umwandeln - auf meinem Taschenrechner Shift-Sin)
Alpha = 26,57°
3. Du könntest z.B. jetzt den Sinussatz verwenden..
(Winkel und gegenüberliegende Seite verhalten sich gleich zu anderem Winkel mit Gegenseite - Sinus gibt ja das Längenverhältnis an...)
sin Beta / 16cm = sin 90 / 17,8885 I x 16
sin Beta = 1 x 16 / 17,8885 = 0,8944
Beta = 63,43°
Ich hoffe, ich hab das verständlich hinbekommen - leider kenne ich mich mit Tastenkürzeln nicht so aus (und kann die korrekten Mathematischen Zeichen nicht hintippseln). Trotzdem,
schönen Gruß,
Kim |
Zeitungsente (zeitungsente)
Junior Mitglied
Benutzername: zeitungsente
Nummer des Beitrags: 8
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. September, 2002 - 19:03: |
|
Hey Mr.M - hab doch noch eine Weisheit für dich gefunden - Viel Vergnügen !
Bei einer Pyramide sind parallele Schnitte immer ähnlich. D.h. sie haben die gleiche Form und gleiche Winkel. Diese Schittfläche ist ein Vieleck. Jedes Vieleck läßt sich restlos in Dreiecke teilen. Wenn du jetzt nur noch eines dieser Dreiecke der Grundfläche und das entsprechende Dreick in der oberen Fläche betrachtest, hast du das Problem schon mal wesentlich reduziert.
Beim unteren Dreieck hat eine beliebige Seite (a) ein bestimmtes Verhältnis zur der Höhe (b) die darauf senkrecht steht. Hier ist natürlich die höhe des Dreiecks gemeint, also die Senkrechte von der dritten Ecke auf a! Nach dem Strahlensatz ist dieses Verhältnis bei den entsprechnenden Strecken der anderen Fläche gleich (a/b=a'/b'). Außerdem gilt a'/a=b'/b (auch Strahlensatz). Wenn man eine Variable k einführt, die den Verkleinerungsfaktor beschreibt (k=a'/a), dann stellt man fest, daß die Fläche des unteren Dreiecks a*b/2 ist. Die Fläche des oberen Dreiecks ist a'*b'/2=(a*k)*(b*k)=a*b*k².
Außerdem gilt a'/a=h2/h1 (immer noch Strahlensatz). |
|
