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Anne
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 09:44: |
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Kann mir bitte jemand bei dem Bsp. helfen BITTE: f(x)=sin hoch4 (3x²+5) Wär ganz wichtig,weil ich keiens dieser Bsps. versteh und vielleicht mit dem einen die anderen kapier DANKE |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:03: |
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Bei dieser Aufgabe ist die (mehrmalige) Anwendung der Kettenregel gefragt. Für eine Funktion f(u(x)) ist dann die Ableitung f'(x)=f'(u)*u'(x) Mit u(x)=3x²+5 ist dann f(u)=sin^4(u) Mit v(u)=sin(u) ist dann f(v)=v^4. Damit haben wir die Funktion f(v(u(x))) und die Ableitung f'(x)=f'(v)*v'(u)*u'(x) u'(x)=6x v'(u(x))=cos(u)=cos(3x²+5) f'(v(u(x)))=4v³=4sin³(u)=4sin³(3x²+5) Also ist f'(x)=4sin³(3x²+5)*cos(3x²+5)*6x |
Anne
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:55: |
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grml hat er das ned gesendet? also gut,noch einmal zuallererst DANKE! aber es gibt was,was ich no imemr end kapier: ich hab rausgekiregt f'(x)= 4sin³(3x²+5)+6x wenn ich die Hochzahl bei dem ersten sin ädner,leit ich ih nja eigentlcih scho nab oder is das eine ableitung i nder abelitung? weil beim cos fehlt auf einmal die hochzahl und das versteh ich ned ganz... DAnke auf ejden Fall!!!!! |
Anne
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:56: |
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ups,statt demm + vor 6x steht eigentlich ein *... |
Curious (Curious)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:34: |
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Hm, versuchen wir's noch mal schrittweise: Mit v als Variable und f(v)=v^4 wäre f'(v)=4v³ - janz einfach. Nun ist v aber selbt eine Funktion, hier eben v(u)=sin(u). Dann ist f(u)=sin^4(u), und es sind f'(v)=4v³ die äußere und v'(x)=cos(x) die innere Ableitung. Nach der Kettenregel ist dann mit der Rücksubstitution f'(u)=4sin³(u)*cos(u) - immer noch verständlich. Das Spielchen machen wir gleich noch einmal mit der Funktion u(x)=3x²+5. So steht da endlich f(x)=sin^4(3x²+5). Die äußere Ableitung f'(u) haben wir schon: f'(u)=4sin³(u)*cos(u). Die innere ist u'(x)=6x. Wieder ist nach der Kettenregel mit der Rücksubstitution f'(x)=4sin³(3x²+5)*cos(3x²+5)*6x Wird's so verständlicher? |
Anne
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:38: |
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aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ich glaub uich habs verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! glaub ich... mei danekschön!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
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