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Sinusableitung

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Anne
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 09:44:   Beitrag drucken

Kann mir bitte jemand bei dem Bsp. helfen BITTE:
f(x)=sin hoch4 (3x²+5)
Wär ganz wichtig,weil ich keiens dieser Bsps. versteh und vielleicht mit dem einen die anderen kapier
DANKE
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:03:   Beitrag drucken

Bei dieser Aufgabe ist die (mehrmalige) Anwendung der Kettenregel gefragt.
Für eine Funktion f(u(x)) ist dann die Ableitung f'(x)=f'(u)*u'(x)

Mit u(x)=3x²+5 ist dann f(u)=sin^4(u)
Mit v(u)=sin(u) ist dann f(v)=v^4.

Damit haben wir die Funktion f(v(u(x))) und die Ableitung f'(x)=f'(v)*v'(u)*u'(x)
u'(x)=6x
v'(u(x))=cos(u)=cos(3x²+5)
f'(v(u(x)))=4v³=4sin³(u)=4sin³(3x²+5)

Also ist f'(x)=4sin³(3x²+5)*cos(3x²+5)*6x
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Anne
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:55:   Beitrag drucken

grml hat er das ned gesendet?
also gut,noch einmal
zuallererst DANKE!
aber es gibt was,was ich no imemr end kapier:
ich hab rausgekiregt
f'(x)= 4sin³(3x²+5)+6x

wenn ich die Hochzahl bei dem ersten sin ädner,leit ich ih nja eigentlcih scho nab oder is das eine ableitung i nder abelitung?
weil beim cos fehlt auf einmal die hochzahl und das versteh ich ned ganz...
DAnke auf ejden Fall!!!!!
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Anne
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:56:   Beitrag drucken

ups,statt demm + vor 6x steht eigentlich ein *...
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Curious (Curious)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:34:   Beitrag drucken

Hm, versuchen wir's noch mal schrittweise:
Mit v als Variable und f(v)=v^4 wäre f'(v)=4v³ - janz einfach.

Nun ist v aber selbt eine Funktion, hier eben v(u)=sin(u).
Dann ist f(u)=sin^4(u), und es sind
f'(v)=4v³ die äußere und v'(x)=cos(x) die innere Ableitung.
Nach der Kettenregel ist dann mit der Rücksubstitution
f'(u)=4sin³(u)*cos(u) - immer noch verständlich.

Das Spielchen machen wir gleich noch einmal mit der Funktion u(x)=3x²+5.
So steht da endlich f(x)=sin^4(3x²+5).
Die äußere Ableitung f'(u) haben wir schon: f'(u)=4sin³(u)*cos(u).
Die innere ist u'(x)=6x.
Wieder ist nach der Kettenregel mit der Rücksubstitution
f'(x)=4sin³(3x²+5)*cos(3x²+5)*6x

Wird's so verständlicher?
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Anne
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 12:38:   Beitrag drucken

aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
ich glaub uich habs verstanden!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
glaub ich...
mei danekschön!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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