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Generelle Frage

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » Sonstiges » Generelle Frage « Zurück Vor »

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Lukas
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:31:   Beitrag drucken

Halloele!
Also, ich habe da eine ganz generelle Frage. Und zwar machen wir jetzt Ableitungen in der Schule und da meine Neugierde nicht zu befriedigen ist, muss ich immer alles ganz genau wissen. Daher ruehrt meine Frage.
Nun:
Mir ist klar, wie man eine Ableitung bildet. Ebenso ist mir klar, dass man durch die Ableitung dann die Steigung einer Gleichung in einem bestimmten Punkt ausrechnen kann. Aber wozu ist die Ableitung an sich gut? Was bedeutet die Ableitungs-Gleichung?

Mal am Beispiel f(x)=2x^2-6x+1
jetzt kann ich die Ableitung bilden f'(x)=4x-6. Dass ich aus diesem Term dann durch einsetzen von x0 die Steigung bekomme weiss ich, aber was sagt mir der Term an sich?
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Ysanne (Ysanne)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 19:16:   Beitrag drucken

Die Funktion, die sozusagen die "Veränderung" von f(x) darstellt.
Und mit der 2ten Ableitung hast du die Krümmung.
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Lukas
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 21:08:   Beitrag drucken

D.h., dass die erste Ableitung gar nichts konkret aussagt, sondern eben nur eine billige Ableitung ist, die einem dabei helfen kann, eben die Tangentensteigungen zu finden?
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ari
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 09:34:   Beitrag drucken

Hi Lukas, nicht ganz. Beispiel: Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung in der Mechanik. Einfacher Fall: der freie Fall.

s=zurückgelegter Weg = s(t) ist eine Funktion der Zeit t.

s(t) = - g/2 * t^2 mit g=9,81

Ableitung s ' (t) = - g * t ist die Geschwindigkeit, mit der der Körper fällt

Zweite Ableitung s '' (t) = -g = -9,81 ist die Beschleunigung. Sie ist für jeden fallenden Körper dieselbe Konstante, ob es sich nun um eine Hühnerfeder handelt oder eine Bleikugel.

Nebenbei kann man mit der ersten Ableitung auch "Fehlerrechnung" betreiben, z.B. wenn die Zeitmessung per Hand, also etwas ungenau erfolgt. Etwa: wenn die Zeitmessung bis zu 0,2 sec falsch ist, wie groß ist dann der Fehler bei der Wegberechnung?

Ciao.

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