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Anja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:07: | 
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Ich hab absolut keine Ahnung wie das gehen soll!!!
Kann mir denn nicht einer von euch bis morgen helfen?
Bei einer Schraubenfederschwingung mit der Amplitude a und der Schwingungsdauer T (Zeitdauer einer vollen Hin-und Herbewegung) ist die Entfernung s aus der Ruhelage eine Sinusfunktion der Zeit t.
Es gilt die Gleichung:
s= a*sin(2pi*t/T)
a) Welche Geschwindigkeit hat ein schwingender Massenpunkt beim Durchgang durch die Ruhelage sowie zur Zeit t=(5/4)T?
b) In welchen Zeitabständen innerhalb einer vollen Hin-und Herbewegung hat die Momentanbeschleunigung einen maximalen Wert? Wann hat sie den Wert 0?
Danke schon im voraus
Anja |
David
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 21:33: |
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Hallo Anja,
hier kommt deine Rettung.
a)
Es ist nach der Geschwindigkeit gefragt.
Eine Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit.
Ist der Weg, hier die Auslenkung s, als eine Funktion der Zeit gegeben, muss man diese Funktion, also hier s(t) nach t ableiten um die Geschwindigkeit zu bekommen.
Bei der Ableitung musst du die Kettenregel beachten. Falls du damit nix anfangen kannst, erklär ich sie dir hier kurz, am besten an der Aufgabe.
s= a*sin(2pi*t/T) musst du nach t ableiten
das Problem ist, dass in der Klammer beim Sinus
eine Funktion von t steht
stell dir einfach vor, in der Klammer des Sinus
steht nur ein x, dann ist die Ableitung von
a*sin(x) gleich a*cos(x)
wenn du jetzt das x durch 2pi*t/T ersetzt hast
du die äußere Ableitung der Funktion vor der
Klammer
jetzt brachst du nur noch die innere Ableitung,
also die Ableitung von 2pi*t/T nach t, das gibt
2pi/T
die Ableitung der kompletten Funktion ist:
innere Ableitung mal äußere Ableitung
Wenn v(t) die Geschwindigkeit ist, dann gibt das
v(t) = a*(2pi/T)*cos(2pi*t/T)
jetzt kurz zur Lösung:
Die gesuchten Geschwindigkeiten bekommst du, wenn du die die gegebenen Zeiten in v(t) einsetzt.
Jetzt musst du nur noch wissen, zu welcher Zeit der Punkt in der Ruhelage ist.
Ruhelage bedeutet s=0 -> sin(2pi*t/T)=0
der Sinus ist Null bei 0, pi, 2pi, ...
Zur Zeit t=0 hat die Schwingung angefangen, indem jemand an der Feder gezogen hat, bis sie um den Weg a länger geworden ist, und hat sie dann (zum Zeitpunkt t=0 ) einfach losgelassen hat. Jetzt schwingt sie. Immer wenn 2pi*t/T ein vielfaches von pi ergibt, erreicht die Feder in ihre Ruhelage. Aber was heißt hier Ruhe. Sie bleibt natürlich nicht da stehen, sondern schwingt solange weiter, bis sie jemand anhält. So genug getextet, jetzt kurz zur Lösung:
2pi*t/T = pi, 2pi, 3pi, ... => t= T/2, T, 3T/2,...
Wenn du die Werte in v(t) einsetzt, merkst du, dass der Kosinus immer +1 oder -1 wird.
+ oder - geben an, ob sich der Punkt nach oben oder nach unten bewegt. Natürlich kann die Bewegung auch von links nach rechts sein.
Wenn du dir jetzt nochmal v(t) für eine volle Schwingung, also für t zwischen 0 und T skizzierst, merkst du, dass die Geschwindigkeit immer in der Ruhelage am größten ist.
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b)
Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit v(t) nach der Zeit t.
Das geht wieder mit der Kettenregel.
v(t) == a*(2pi/T)*cos(2pi*t/T)
äußere Ableitung: -a(2pi/T)*sin(2pi*t/T)
innere Ableitung: 2pi/T
Beschleunigung:
b(t) = -a(2pi/T)*(2pi/T)*sin(2pi*t/T)
Beschleunigung Null => b(t)=0 => sin(2pi*t/T)=0
Das ist das gleiche Ergebnis wie beí der Bestimmung der Ruhelage. Also ist die Beschleunigung dann Null, wenn der Punkt sich an seiner ursprünglichen Ruhelage befindet. |
Anja
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 11:57: |
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Hi David,
danke für deine Hilfe. Du bist wirklich meine Rettung
Anja |
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