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Beitrag |
    
Larf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:30: | 
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Hallo,
Ich habe da 2-3 dumme Fragen:
1. Wie genau kann ich eine Aufgabe dieser Art mit der sogenannten h-Methode loesen (bitte auch die normale Formel aufschreiben!):
Die Funktion ist f(x)=0,5x^2+1, der Punkt x0=1.
2. bisher haben wir nur geklaert welche Funktion eine 1. Ableitung hat. Welche Funktion haben dann die weiteren Ableitungen? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 09:08: |
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zu 2. Tangente an die Ableitung davor
f´(x) = Tangente an f(x)
f´´(x) = Tangente an f`(x) usw. |
ari
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 09:10: |
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Hi Larf,
der Bruch [f(x+h) - f(x)] / h ist zu berechnen (und zwar so, daß das h im Nenner verschwindet) und danach der Grenzwert für h ---> 0 zu ermitteln.
Zähler f(x+h) - f(x)= .............| einsetzen
0,5*(x+h)^2 + 1 - (0,5*x^2 + 1) = ....| Binomi
0,5*(x^2 + 2xh + h^2) +1 - 0,5*x^2 - 1 = ....| zusammenfassen, Konstante (Zahl 1) verschwindet
0,5*(x^2 + 2xh + h^2 - x^2) =
0,5*h*(2x + h)
Also [f(x+h) - f(x)] / h =
0,5*h*(2x + h) / h = ..........| jetzt kürzen
0,5*(2x+h)
Das ist der Differenzenquotient, h nicht mehr im Nenner. Grenzübergang h ---> 0 liefert offensichtlich
0,5*(2x+h) = 0,5*2*x + 0,5*h = x + 0,5*h ---> x + 0,5*0 = x + 0 = x
Die Ableitung Deiner Funktion ist also f ' (x)= x
Im Punkt x0=1 ist damit f ' (x0)= f ' (1) = 1
Bei Potenzen x^n zum Beispiel kannst Du sooft ableiten, bis Null herauskommt (das kommt vermutlich bald auf Dich zu). Aber das ist bei anderen Funktionen nicht so, etwa sinus, cosinus, e-Funktion. Hier kann man beliebig oft ableiten.
Und wo ist Deine dritte Frage? Ciao. |
Larf
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:24: |
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Alles klar, vielen Dank! |
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