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Martin K. (Maro)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:21: | 
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Hallo!
ich habe ein kleines problem mit einer Aufgabe die volgendermaßen Lautet:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt mit seinem Wendepunkt die Parabel mit der Funktionsgleichung P: y=x²-2x in deren Scheitel und schneidet Die Ordinatenachse in Q(0|-2)
Ich hab den Ansatz:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
und die rechenbedingung f(0)=-2
aber dannach komm ich nicht weiter!
Die weiten Rechenbedingungen genügen mir als Lösung, weitere Rechnung mit LGS ist mir klar.
Mich würde auch interresieten ob es tips gibt wie man solche Aufgaben schnell richtig Lösen kann.
Über eine schnelle bearbeitung würde ich mich sehr freuen. |
David
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 00:15: |
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Hallo Martin,
das Problem der Aufgabe ist, dass die Rechenbedingungen im Text "versteckt" sind. Dein Ansatz ist richtig und die erste Bedingung stimmt auch. Da deine Gleichung 4 Unbekannte enthält brauchst du auch 4 Bedingungen zur Bestimmung.
1. f(0)=-2 => d=-2
2. "...berührt den Scheitel der Parabel..." bedeutet zuerst mal der Scheitel, ich nenn ihn mal S, liegt auch auf dem Graphen. Du brauchst jetzt erstmal den Scheitel S. Dazu musst du wissen, dass eine Parabel im Scheitel immer eine waagerechte Tangente hat, also f'(x)=0.
für die Parabel mit f(x)=x^2-2x (^2 bedeutet hoch 2)
gilt also f'(x)=2x-2=0 => x=1
x=1 in f(x)=x^2-2x ergibt den Scheitel S=(1|-1)
der Graph muss durch S gehen, also f(x=1)=-1
=> a+b+c+d=a+b+c-2=-1 => a+b+c = -3
3. Da stand "berührt den Scheitel". Berühren bedeutet, dass beide Graphen am Berührpunkt die gleiche Tangente haben, und die ist im Scheitel der Parabel waagerecht.
f'(x=1)=3a+2b+c=0
4.Der Graph "berührt mit seinem Wendepunkt" die Parabel. An einem Wendepunkt gilt immer f''(x)=0. Diese Bedingung muss im Scheitelpunkt gelten.
f''(x=1)=6a+2b=0 => b= -3a
Jetzt hast du 4 Bedingungen und kannst die Aufgabe ganz einfach lösen ;-) |
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