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gerdl
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 16:24: | 
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Bitte ein Lösung, ich wäre so dankbar!
Ein rechteckiges Feld mit dem Flächeninhalt A = 1536m² soll eingezäunt werden.
Anschließend soll es durch einen weiteren Zaun - paralell zu einer der Seiten - in zwei Teile geteilt werden, so dass die gesamtlänge des Zauns ein Minimum wird.
Wie müssen sich die Seiten des Felds verhalten?
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Tobias -=LK Mathe=-
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 19:13: |
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Ok, folgendes:
Ich betrachte die Seiten des Rechtecks als a und b!
Die erste Bedingung lautet also (logischerweise): a*b=1536
Die zweite lautet folgendermaßen:
2a+3b
und davon das Extremum!
Und zwar das Minimum! 2a+2b wäre der normale Umfang! Das 3b beinhaltet den quergezogenen Zaun! Ob man 3a oder 3b nimmt ist egal, da es ja Variablen sind!
Die erste Bedingung löst du beispielsweise nach a auf! Dann erhältst du a=1536/b
Das setzt du in die zweite Bedingung ein!
2* (1536/b) + 3 b
Damit hast du dann die Funktion:
f(b)= 3126/b + 3b
Da du das Extremeum brauchst (die kleinste Länge) machst du die erste Ableitung, die ja die Extrema angibt!
f'(b)= -3126/b² + 3 |das b² soll b quadrat sein
Die erste Ableitung musst du gleich Null setzen, um die Extreme zu erhalten!
-3126/b² + 3 =0 | -3
-3126/b² = -3 | *b²
-3126 = -3 * b² | : (-3)
1042 = b² | Wurzel ziehen!
b= 32.28
a= 1536 /b |b = 32.28
a= 47.58
Ich hoffe das ganze hat dir geholfen! Wenn du Fragen hast, dann mail mir! |
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