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Beitrag |
    
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 14:55: | 
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Die Punkte C, D, E liegen auf dem Bogen eines Halbkreises mit dem Durchmesser AB. Die Sehne AC und CD sind gleich lang und E liegt auf dem Bogen mit der Sehne DB. Die Punkte A, B, C, D, E liegen nicht auf einem Punkt. Beiweise, dass die Sehnen CE und BD sich im gleichen Winkel schneiden, wie die Sehnen AE und BC. |
silvia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 19:00: |
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Liegen A und B auch auf dem Halbkreis? |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:58: |
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Also wenn ich mich jetzt nicht total irre...:
Du zeichnest ein beliebiges Dreieck A'P'S mit der Höhe durch S von A'P'.
Jetzt markierst du die beiden rechten winkel (wo die höhe A'P' im Dreieck schneidet).
Den Schnittpunkt von der Höhe und A'P' nennen wir B'.
den winkel P'SB' nennen wir b und den anderen (Winkel A'SB') a.
Zunächst zeichne eine parallele zu A'P', die die Seite A'S und P'S schneidet. Der Schnittpunkt auf A'S ist A, auf P'S P und mit der Höhe B.
cota= Ankathete/Gegenkathte
Da es zwei rechtwinklige Dreiecke mit demselben Winkel a, ist sowohl AB als auch A'B' Gegenkathete; SA und SA' Ankathete.
Also gilt:
cota= AS/AB = A'S/A'B'
SA/AB = SA'/A'B' |*(AB)
SA = (SA' * AB)/A'B' |/SA'
SA/SA' = AB/A'B'
q.d.e. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 22:25: |
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sorry... das war ein anderer beweis für eine andere frage, hab ihn ausversehn ins falsche fenster kopiert! |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:37: |
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Nochmal für alle. A und B sind die beiden Enden des Durchmessers des Halbkreises. Hier kommt auch ein Bild. Man soll nun unter den schon gegebenen Bedingungen beweisen, dass Alpha gleich beta ist.
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Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 14:42: |
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Das Bild:
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Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 16:12: |
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Ich denke, ich habs raus!
Wir nennen den Schnittpunkt von CB und AE S und von CE und DB P.
Statt a nehmen wir den Scheitelwinkel von a, den Winkel CSP.
Den Winkel BCE nennen wir c, den Winkel AEC e und den Winkel CBD d.
Da die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, gilt
180°=b+c+d
180°=a+c+e
Das setzten wir gleich.
b+c+d=a+c+e |-c
b+d=a+e
Da e und d Randwinkel (Umfangswinkel,Peripheriewinkel) über gleich langen Sehnen (in dem Fall über AC und CD) sind, sind sie gleich groß: e=d
Das setzen wir in obige Gleichung ein:
b+d=a+e
b+e=a+e |-e
b=a
q.d.e. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:17: |
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sorry..hab mich mal wieder vertan...der scheitelwinkel von a ist der winkel CSE |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 18:49: |
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Danke, aber es heißt:
q.e.d. |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 14:57: |
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ich habs nicht soooo mit latein!! aber danke für den hinweis, ich werds mir merken! |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 17:07: |
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quod erat demonstrandum = was zu zeigen war |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 12:58: |
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Ich habe noch eine Frage.
Und zwar erwähntest du etwas von Randwinkel (Umfangswinkel,Peripheriewinkel). Du sagtest sie seien gleich, weil AC und CD gleich sind. Gibs dazu einen Beweiß, dass dann die Umfangswinkel gleich sind? Ist dass irgendwo festgelegt? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 15:32: |
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Hallo,
das über gleich langen Sehnen die Zentriewinkel gleich groß ist klar, oder?
Nun benötigst du noch den erweiterten Satz des Thales.
Der besagt, daß über der gleichen Sehne der Zentriwinkel doppelt so groß ist wie der Peripheriewinkel.
Zeichne dir dazu mal einen Kreis mit Mittelpunkt M und ein Sehnendreieck ABC.
Verbinde dann den Mittelpunkt M mit den Dreieckspunkten A, B und C.
So erhältst du drei gleichschenklige Dreiecke, in dem folgende Winkel vorkommen:
Der Winkel epsilon=<AMB ist der Zentriwinkel der Sehne AB
Der Winkel gamma=<ACB ist der Peripheriewinkel der Sehne AB
Dann brauchen wir im Dreieck BCM noch beta=<BMC und alpha=<CBM=<MCB
Und im Dreieck CAM delta=<CMA und rho=<ACM=<MAC
Im Dreieck BCM ist beta+2alpha=pi => alpha=(pi-beta)/2
Im Dreieck CAM ist delta+2rho=pi => rho=(pi-delta)/2
Die Zentriwinkel ergeben zusammen 360° :
epsilon+beta+delta=2pi => beta+delta=2pi-epsilon
Für den Peripheriewinkel gamma gilt nun
Gamma = alpha+rho = (pi-beta + pi-delta)/2 = (2pi – (beta+delta))/2 = (2pi –(2pi-epsilon))/2 = epsilon/2
Zusammengenommen ergibt das, daß die Peripheriewinkel über gleich langen Sehnen gleich groß sind. |
Nguyen Viet Duc (Ducviet)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 11:28: |
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könnte ich noch eine Zeichnung zu dem oberen Beweis bekommen? |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. April, 2001 - 12:03: |
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aber klar doch
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