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Beitrag |
    
martina feierabend (Madras)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 02:19: | 
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Hallo,
mal wieder ein logarithmisches Problem, dieses mal ein Beweis. Mal soll beweisen, dass:
ln(sec x+tanx)+c = -ln(secx-tanx)+c, die Klammern sind Betragsstriche!
Und dann haette ich nochmal eine Frage, wenn man da jetzt ein minsu aus dem Zweiten rauszieht , ist das mit dem Betreagstrichen eigentlich legal oder besser ist es generell legal??
Vielen Dank fuer eure Hilfe! |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 13:26: |
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Wende mal die schöne Trigonometrie an (das c hab ich gleich weggekürzt und das x spar ich mir zum hinschreiben):
sec = 1/cos
tan = sin/cos
ln(sec + tan) = -ln(sec - tan)
Einsetzen:
ln(1/cos + sin/cos) = -ln(1/cos - sin/cos)
ln((1+sin)/cos) = -ln((1-sin)/cos)
ln((1+sin)/cos) + ln((1-sin)/cos) = 0
Logarithmusregeln:
ln((1+sin)/cos * (1-sin)/cos ) = 0
ln((1+sin)*(1-sin) / cos2 ) = 0
ln((1-sin2) / cos2 ) = 0
Wir wissen: 1-sin2 = cos2
ln( cos2/cos2 ) = 0
ln( 1 ) = 0
Und das wissen wir, daß es stimmt.
Da das alles äquivalente Umformungen waren, kann man die ganze Rechnung von hinten lesen und wir haben die Herleitung der Formel.
Ich sehe nicht wo Du ein Minus rausziehen willst, aber bedenke: ln|-x| = ln|x| also kannst du zwar in den Betragstrichen - und + austauschen, aber vor dem ln ändert sich nichts. Also sähe das zweite hinterher so aus:
-ln(tan - sec) |
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