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Beitrag |
    
Joachim Thiel (Jojo_Thiel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 19:55: | 
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Hallo
wer kann mir mal ausfürhrlich erklären wie man von einer Wurzel die Ableitung oder die Stammfunktion hinbekommt?
Mein Beispiel:
f(x)= WURZEL x = x^0,5 so weit so gut und nu?
Thanks |
Ann (Lolina)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 20:15: |
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bei stammfkt. kann ich dir nicht helfen, die haben wir noch nicht gemacht.
Die erste Ableitung:
f'(x)= hochzahl* steigung * xhochzahl-1
in deinem beispiel:
f'(x)= 0,5 * 1 * x0,5-1
. = 0,5x-0,5 |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 20:17: |
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Moin,
das mit dem Ableiten ist sehr einfach, den einzig nötigen Denkaufwand hast du ja schon geleistet. Wurzel(x)=x^(1/2).
Jetzt bilden wir f'(x): 1/2*x^(-1/2). Einfach die Formel anwenden: f(x)=x^n => f'(x)=n*x^(n-1).
Aus x^(-1/2) machen wir jetzt deinen "Wurzelschritt" rückwärts. Da ein - im Exponenten steht, mußt du den Kehrwert bilden. Du erhälst also: 1/2*1/(Wurzel(x))=1/(2*Wurzel(x)).
Zur Stammfunktion: Du willst nachher 1/2 im Exponenten stehen haben. Da du nach oben stehender Formel aber beim Ableiten vom Exponenten einen Abziehen mußt, solltest du ihn bei der Stammfunktionsbildung addieren. also hast du schon einmal x^(3/2). Damit du nachher aber nicht 3/2 vor dem x stehen hast, sondern eine 1, mußt du den Term noch mit dem Kehrwert des Exponenten multiplizieren.
Folglich ist F(x)=2/3*x^(3/2).
Hoffe das war ausführlich genug,
Gruss
Heiko (basshoshi) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 07:36: |
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F(x) = 2/3*x^(3/2)+ C nicht vergessen!!! |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 11:54: |
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Richtig, womit wir wiedereinmal gezeigt hätten, dass wenn überhaupt eine Ableitung existiert, es gleichzeitig unendlich viele gibt (die sich jedoch halt nur in der Konstanten c unterscheiden).
Danke für deinen Nachtrag
Gruss
Heiko (basshoshi) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 12:44: |
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Heiko Du bist der Größte!
Ist das neue Mathematik? |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 14:00: |
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Sgh Anonym,
wahrscheinlich ist dies keine neuere Mathematik; der Beweis für die Folgerung f'(x)=0 => f(x)=c mit c element K; K sei Körper, und die damit zusammenhängende Lösungssmenge von f folgte, falls sie dies interessiert, aus dem Mittelwertsatz der Differentialrechnung. Natürlich funktioniert dies nur, wenn die Definitionsmenge von f ein Intervall ist. Der wesentliche mathematische Kern des Mittelwertsatzes steckte jedoch eigentlich schon in dem vielleicht bekannten Satz von Rolle für Polynome. Dieser Satz ist von 1690.
Ich hoffe, dass Ihnen diese Kurze Erklärung weiterhilft
Mfg
Heiko |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 15:20: |
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Aber Heiko:
wenn überhaupt eine Ableitung existiert, es gleichzeitig unendlich viele gibt (die sich jedoch halt nur in der Konstanten c unterscheiden).
Na wenn das nicht neu ist! |
NochnAnonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 15:45: |
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Heiko mach Dir nichts draus Anonym hebt darauf ab, daß Du Ableitung geschrieben hast und Stammfunktion gemeint hast.
Gruß NochnAnonym |
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