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Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 21:45: | 
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Hallo,
vorweg: Betragsfunktionen sind an einer gewissen Stelle nicht differenzierbar.
Aber etwas anderes ist hier undurchschaubar:
Gegeben sei die Betragsfunktion:
f(x) = |1/4x^2 -1| + 1
Tangentensteigung im Punkt (2/1) ermitteln. Das ist nicht möglich, weil dort der Graph "springt". Aber die Herleitung der Formel ist komisch:
mt = lim |1/4x^2 -1| +1 -1 / x - 2
mt = lim +-(1/4x^2 -1) +1 -1 / x - 2
und jetzt kommts:
mt = lim +-1/4 (x+2)(x-2) / x-2
mt = +-1
Bin ich in Algebra superschlecht, oder wie errechnen sich die beiden letzten Zeilen? Es geht also nicht um das Verständnis der Zusammenhänge, sondern des Rechenweges!
(Die Zeilen sind aus meinem Buch)
Wäre super, wenn jemand dahintersteigen könnte!
Viele Grüsse
Tom |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 23:47: |
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Erinnerst Du Dich an die 3.Binomische Formel ?
(a+b)(a-b)=a2-b2
In Deiner Aufgabe sieht das so aus:
1/4x2-1 = 1/4(x2-4)=1/4(x+2)(x-2)
Außerdem ist zu bedenken,daß Du x->2 untersuchst.
Daher kann am Ende gekürzt werden und übrig bleibt zum einsetzen 1/4*(2+2)=1/4*4=1 |
Thomas Rossbach
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 1999 - 00:05: |
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Ah hm, ich habe auch das Ausfaktorisieren von 1/4 nicht komplett beachtet...
Das kann nur an der starken Grippe liegen, die ich im Moment leider habe ;-)) |
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