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N.K. (Nicok)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 12:14: | 
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Hallo,
könnte mir jemand den Lösungsweg für folgende Fkt. erklären?
Aufgabe: Untersuchen Sie die Fkt. für x -> +oo
1. x/x+1
2. 2x/x-1
3. 4x+1/2x+1
4. 1+3x/2x+1
Vielen Dank für eure Hilfe
Nico |
Petra
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 13:16: |
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Also, bei 1 und 2 teilst du einfach durch x. Dann steht da: 1. 1+1/x und 2. 2-1/x
Jetzt ist es ganz einfach den Grenzwert zu bilden: für x ->00 wird der Nenner ganz groß und der Bruch im Ganzen ganz klein. Der Grenzwert bei 1. ist also 1 und bei 2. 2
Wenn du bei 3 und 4 keine Klammern vergessen hast, ist es da ganz einfach: zu 3
4x wird ganz groß, 1/2x wird ganz klein und 1 bleibt. Die Funktion strebt also gegen 1.
zu 4: du teilst einfach wieder durch x:
1/x+3/2+1/x=3/2, da 1/x ganz klein wird.
Falls du Klammern vergessen hast, teilst du in beiden Fällen trotzdem durch x:
3. (4+1/x)/(2+1/x)=2
4. (1/x+3)/(2+1/x)=3/2 |
Heiko (Heiko)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 13:45: |
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Moin,
solche Aufgaben löst du fast immer nach dem gleichen Schema: du klammerst die höchste Potenz im Zähler und Nenner aus und kürzt dann. In der 11. Klasse dürfte es so sein, dass ihr die limes-Rechenregeln nur dann nutzen könnt, wenn die Terme konvergent sind, d.h. lim(a+b)=lim a+lim b etc. gilt nur, wenn a und b konvergent sind.
Ein kleines Beispiel: [(x^2)+3x+2]/[2x^2].
Die höchste Potenz ist nun x^2. Wir kürzen, d.h. x^2 im Zähler und Nenner ausklammern.
Es bleibt uns: [1+(3/x)+(2/x^2)]/[2].
Jetzt siehst du sofort, warum du die limes-Regeln anwenden darfst: Es bleiben nur Konstanten oder Nullfolgen stehen. Du darfst nun den limes in Zähler und Nenner ziehen und dort vor die einzelnen Summanden.
Der limes einer Konstanten ist die Konstante selbst, die einer Nullfolge halt 0 (was auch sonst). In dem Beispiel erhielten wir den limes 1/2. Das klappt so zunächst natürlich nur für x->oo.
Üb' das mal; ist nämlich ganz einfach und brauchst du immer wieder, spätestens in einem Studium, das irgendwie etwas mit Naturwissenschaften zu tun hat... es holt einen halt alles wieder ein ;-)
Gruss
Heiko (basshoshi) |
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