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kalabia
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 11:50: |
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koennt ihr bitte die allgemeinen funktionsvorschriften auflisten?mit der dazu gehoerigen wertemenge und der definitionsmenge fuer die exponentialfunktion,winkelfunktion,betragsfunktion,trigonometrische funktion und welche es da noch gibt!mit allgemein meine ich auch mit allen verschiebeungen in x und y richtungen!ich schreib am freitag eine arbeit und muss es bis dahin koennen!vielen dank! |
JohnBoy
| Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 20:10: |
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Hi Kalabia, Exponentialfunktion: x-->a^x , a>0 Definitionsmenge= |R Wertemenge= [x|x>0] Logarithmuskunktion: x--> log (x) Definitionsmenge= [x|x>0] Wertemenge= |R trigonometrische Funktionen (Winkelfunktionen) x-->sin x, x-->cos x Definitionsmenge= |R Wertemenge= [x|-1tan x Definitionsmenge= |R ohne [x|x=(2k+1)*pi/2, k aus (...,-3,-2,-1,o,1,2,3,...) ] Wertemenge= |R ohne [0] Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten: x-->x^n, n aus [1,2,3,...] Definitionsmenge= |R Wertemenge= |R Potenzfunktionen mit ganzzahlig negativen Exponenten: x--> x^n, n aus [-1,-2,-3,...] oder auch x--> x^(-n), n aus [1,2,3,...] Definitionsmenge= |R ohne [0] Wertemenge= |R ohne [0] Wurzelfunktionen: x--> n-te Wurzel( x ) Definitionsmenge= [x|x>=0] Wertemenge= [x|x>=0] Betragsfunktion: x-->|x| Definitionsmenge= |R Wertemenge= [x|x>=0] Ich hoffe ich habe damit alle, die infrage kommen. Ich würde sie mir aber anhand der Graphen merken, wenn Du das auswendig lernen möchtest. Für Verschieben gilt folgendes Prinzip: Wenn die Funktionsvorschrift der Ausgangsfunktion lautet: x--> f(x) so ist eine Verschiebung um c entlang der x-Achse nach oben gegeben durch x-->f(x)+c, und nach unten durch x-->f(x)-c.(c>=0) Beispiel: Ausgangsfunktion: x--> x^n Verschiebung um 2 nach oben: x-->x^n +2 AUsgangsfunktion:x--> |x| Verschiebung um 10 nach unten: x-->|x| -10 AUsgangsfunktion:x--> sin x Verschiebung um 456 nach unten: x--> (sin x) -456 Eine Verschiebung um d entlang der y-Achse nach rechts ist gegeben durch x--> f(x-d), und nach links durch x--> f(x+d). (d>=0) Beispiel: Ausgangsfunktion: x--> x^n Verschiebung um 2 nach links: x-->(x+2)^n AUsgangsfunktion:x--> |x| Verschiebung um 10 nach rechts: x-->|x-10| Ausgangsfunktion:x--> sin x Verschiebung um 456 nach links: x--> sin(x+456) Also ganz allgemein: x--> f(x-d) +c geht aus f(x) durch eine Verschiebung um d entlang der y-Achse nach rechts und um c entlang der x-Achse nach oben. (wenn c und d positiv sind) Viel Erfolg bei der Arbeit. JohnBoy |
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