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Torben (Torben)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 07:38: | 
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Ich würde gerne wissen, wie man zu dieser Funktion:
f(x)= 3/4x^4- 7/3x^2+ 14
die Definitionsmenge, die Symetrie, die Extrempunkte und die Wendepunkte herausfindet.
Vielen Dank im Vorraus!
Torben |
schwobatz (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 09:09: |
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Also, um die Definitionsmenge herauszufinden musst du erstmal gucken, ob es in der Funktion Brüche mit einem Zähler mit x gibt. Nur dann kann es Definitionslücken geben...
da das hier so wie deine funktion aussieht nicht der fall ist, darf man alle x aus R einsetzten
Um die Symmetrie zu überprüfen gibt es zwei Regel...
(1) Punktsymmetrie: -f(-x)=f(x)
(2) Achsensymmetrie: f(-x)=f(x)
überprüft gilt dann:
(1) -(3/4(-x)^4-7/3(-x)^2+14)
=-(3/4x^4-7/3x^2+14)
=-3/4x^4+7/3x^2+14 (ungleich f(x))
(2) 3/4(-x)^4-7/3(-x)^2+14
=3/4x^4-7/3x^2+14 =f(x) -> achsensymmetrisch!
allgemein musst du dir die Exponenten von x angucken...
Gibt es, wie hier nur gerade Exponenten
(x^4,x^2,x^0), dann ist die Funktion immer achsensymmetrisch!
Gibt es nur ungerade Exponenten wäre die Funktion punktsymmetrisch!
Um die Extrem- und Wendepunkte auszurechnen, musst du zunächste die ersten drei Ableitungen der Funktion bestimmen.
Dann gilt für...
...Extrempunkte f'(x)=0 und f''(x) ungleich 0
...Wendepunkte f''(x)=0 und f'''(x) ungleich 0!
für die rechnungen habe ich leider keine Zeit!
hoffe, dass ich trotzdem helfen konnte!!! |
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