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TwoPi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 20:06: | 
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Hi Mahe-Tüftler!
Hier mal ne "richtige" Aufgabe ;-)
Sei G={(x,y): x Element (el.) M} Teilmenge von
MxN. Zeigen Sie bitte: G ist genau dann Graph einer Abbildung f: M->N, wenn für alle x el. M aus (x,y) el. G und (x,z) el. G stets y = z folgt.
Erläuterung: Wenn Sie M als waagrechte Achse, N als senkrechte Achse aufzeichnen, liegt G in der Ebene. Die Bedingung besagt: Für jedes x aus M schneidet die Senkrechte durch x die Menge G genau einmal.
Beispiele: M=R+=[0,unendl[, N = R, G1 = {(x, x*x): x el. M} erfüllt die Bedingung, G2 = {(x*x, x):x el. M} erfüllt die Bedingung nicht.
Ein riesengrosses Dankeschön im Voraus! |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:01: |
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Hi, TwoPi!
Hier stellt sich wirklich die Frage, wie ihr "Abbildung" definiert habt. In meiner Algebra-Vorlesung wurde eine Abbildung f:A->B als Teilmenge von AxB definiert, wobei es für ein x aus A eben nur GENAU EIN y in B geben darf, sodaß (x,y) in AxB (Abbildung ist mit ihrem Graphen identifiziert). Mit dieser Definition ist dein Beispiel trivial!
Also, bitte schreib von welcher Def. du ausgehst, erst dann können wir dir weiterhelfen.
/Clemens |
TwoPi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Oktober, 1999 - 20:48: |
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Hallo nocheinmal!
Hier die gewünschte Ergänzung:
Seien M,N nichtleere Mengen
Eine Abbildung f von M nach N erhält man durch eine Zuordnungsvorschrift, die jedem x Element M eindeutig sein Bild f(x) Element N zuordnet.
M heisst dann Definitionsbereich von f.
Sei f:M->N eine Abbildung
G(f)={x,f(x):x Element M} heisst Graph von f
Ich hoffe, Ihnen ist damit geholfen... |
Clemens
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 01:08: |
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Hallo, TwoPi!
Ok, dann ist der Beweis aber auch nicht schwer.
Wir wollen zeigen:
G Graph von f:M->N
<=>
Für alle x in M: (x,y)in G und (x,z) in G => y=z
die Richtung "=>":
(x,y) in G, dann muß y zwangsläufig f(x) sein, und wenn (x,z), z genauso, wir sind fertig.
"<="
x aus M sei beliebig aber fi.
Mit der Voraussetzung folgt
(x,y) in G und (x,z) in G => y=z
wir definieren f(x):= y = z
und haben somit für jedes x eine eindeutige zuordnung, also eine Abbildung f:M->N
G ist zufällig der Graph von f. q.e.d.
Alles klar?
/Clemens |
TwoPi
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Oktober, 1999 - 21:09: |
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Nicht ganz...
Was genau heisst "fi." im Beweis von "" auch so beweisen:
(x,y) in G, damit f(x)=y (1)
(x,z) in G, damit f(x)=z (2)
(1)=(2): y=z
sieht so aus, als wäre das bei dir "<=" (???) |
TwoPi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Oktober, 1999 - 20:12: |
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Hi Clemens!
Nachdem ich die ganze letzte Nach über das Problem brütete, warum Dein Beweis von "=>" zeigen soll y=z.
Es wäre sehr nett, wenn du es mir erklären könntest.
Many thanx
TwoPi |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. November, 1999 - 11:40: |
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Hallo, TwoPi!
(war am Wochenende weit weg)
Also, "fi" sollte "fix" heißen, "beliebig aber fix" ist so ein mathematiker-ritual, daß garantiert wenn man unter der annahme "x aus A bel. fix" was zeigen kann, dieses dann "für alle x" gilt.
Ok, wenn G der Graph von f:M->N ist, sehen ALLE Elemente von G per definitionem einfach so aus: (x, f(x)), wo bei das x immer aus M ist. Für ein beliebiges (x,y) aus G muß also y=f(x) folgen.
also wenn (x,y),(x,z) aus G dann folgt y=f(x) und z=f(x) also insgesamt y=z.
zufrieden? |
Sylvia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 18:10: |
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Hallo,
ich komme hier mit meinen Aufgaben überhaupt nicht klar.
Vielleicht kennt sich ja jemand damit aus:
Die Abbildungen f:Z²->Z² und g:Z²->Z² seien durch f(x,y)=(x+1,y) bzw. g(x,y)=(y,-z) definiert.
Zeige: fog ungleich gof.
Danke!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 18:50: |
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Die Angaben sind in der Tat verwirrend!
g(x,y) hat eine dritte Variable z in einer Komponente!
Oder ist z eine Konstante? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 21:50: |
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Das z ändert nichts am Prinzip der Verkettung.Mit fog ist die Funktion gemeint,die Du erhältst,wenn jedes (x,y) in f durch g(x,y) ersetzt wird. Hier wäre das f(g(x,y))=f(y,-z)=(y+1,-z).Entsprechend kannst Du auch gof berechnen.
Die Verkettung klappt übrigens nur,wenn die Wertemenge der zweiten Funktion(hier g) in der Defintionsmenge der ersten (also f)enthalten ist.
Du kannst also beispielsweise f(x,y)=(x-y,y) nicht mit g(x)=x2 verknüpfen. |
Grobi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. August, 2000 - 15:52: |
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Ich möchte wissen was das Zeichen " U+ " in der Aufgabe bedeutet:
A={xI x<9}IN v {xI 3<= x <15} U+
Danke schon mal im Vorraus!!! |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. September, 2000 - 23:28: |
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Hallo Grobi,
wo steht das U+ ?? |
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