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Kati
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 13:18: | 
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Hallo erstmal
ich hoffe ihr könnt mir helfen!!!!!!
Die Aufgabe lautet:
Der Graph der quadratischen Funktion geht durch die Punkte A(-4/-6) B(0/2) C(4/-6)
Stelle die Funktionsgleichung auf. Bestimme die Nullstellen der Funktion.
Na ja schonmal danke für die Lösung.
Kati |
Clemens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 13:49: |
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Hallo, Kati!
Klar kann ich helfen!
Genausolche Fragen zur Interpolation gibt's so oft hier im Board. Ganz kurz:
setz dir die Funktion an f(x) = ax² + bx + c
und setze die einzelnen Punkte ein, z.B.
-6 = (-4)²a + (-4)b + c
so erhälst du ein lineares Gleichungssystem in (a,b,c) das es zu lösen gilt.
Dein Beispiel ist aber sehr einfach. Man sieht sofort, daß c = 2 (f(0)=2) und b = 0 (f(-4)=f(+4))
und du brauchst nur mehr a bestimmen:
-6 = 16a + 2 => a = -1/2
Anschließend kann man noch immer gut dir Probe machen!
/Clemens |
Andreas M
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 15:52: |
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Hi
ich hoffe auch dass ihr mir bei diesen Aufgaben helfen könnt.
1.
geg.: Menge |R --> |R, def. Funktion fk:x --> fk(x), k element von |R
Funktionsterm für Parabelschar: fk(x) = -1/2x^2+kx-(3/2k-1)
ges.: Scheitelpunkt in Abhängigleit von k;
Werte k wenn fk genau 2 Nullstellen hat
2.
geg.: k = -1, es entsteht Funktion f-1:x --> -1/2x^2-x+5/2 mit Parabel Gf-1
ges.: Wert m für Geradenbüschel so dass Gerade gm
die Parabel Gf-1 berührt und Koordinaten der
Berührpunkte.
Danke
Andz |
JohnBoy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 16:49: |
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Hi Andz,
zu 1.
Differenziere f(x)
f'(x)=-x+k
Scheitel ist bei dem x-Wert für den gilt:
f'(x)=0 also für x=k
also Scheitelpunkt S_k(k; -0,5k^2 + k*k -3/2 * k +1) = (k; 0,5*k^2 - 3/2 * k +1)
Die Nullstellen über die p-q-Formel oder die Mitternachtsformel, da die Funktion eine quadratische ist.
p-q-Formel:
x_1/2 = -p/2 +- Wurzel( (p/2)^2 - q)
Hierbei interessiert nur die Diskriminante, also (p/2)^2 - q, ist sie positiv so ergeben sich 2 Lösungen (denn die Wurzel läßt sich ziehen)und somit auch 2 Nullstellen.
-1/2x^2+kx-(3/2k-1) = 0 | : (-0,5)
x^2 -2kx+2*(3/2k-1) =0 nun hat die Gleichung die Form x^2 + p*x+q=0 und die p-q-Formel läßt sich anwenden.
Die Diskriminante ist:
(-2k/2)^2 - 2*(3/2k-1) = k^2 -3k +2
es soll gelten k^2 -3k +2 > 0
für k_1 = 1 und für k_2 = 2 gilt k^2 -3k +2=0
für k=0 gilt k^2 -3k +2 = 2 >0
also ist k^2 -3k +2 eine nach oben offene Parabel und k^2 -3k +2 ist positiv für k2.
Entsprechend hat f_k zwei Nullstellen für k2.
zu 2.
Du müsstest mir den Geradenbüschel g_m angeben, damit ich die Berührgerade und die Berührpunkte ausrechnen kann oder ich habe da etwas nicht verstanden.
JohnBoy |
Andreas M
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Oktober, 1999 - 17:06: |
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HI nochmal
Danke für die Lsg. zu 1.
hier die 2. ausführlicher
2.0 Nun wird für die Formvariable k = -1 gesetzt so dass die Funktion f-1 : x --> -1/2x^2-x+5/2
mit der Parabel Gf-1 entsteht.
2.1 Berechnen Sie den Wert m für das Geradenbüschel so, dass Gerade gm die Parabel Gf-1 berühren und bestimmen Sie jeweils die Koordinaten der Berührpunkte |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juli, 2000 - 12:55: |
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Hallo!
Ich hoffe, dass ihr mir bei meiner Aufgabe helfen könnt.
Der Graph einer ganz rationalen Funktion 3. Grades
hat im Punkt A (2/3) die Steigung -9, für x= -1
einen lokalen Extrempunkt und auf der y-Achse
seinen Wendepunkt.
Welche Gleichung hat die Funktion? |
Holger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juli, 2000 - 14:51: |
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hallo Anne
Um eine gesuchte Funktion dritten Grades aufzustellen musst du die allgemeine Funkion dritten Grades verwenden.
d.h. f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d oder einfacher geschreiben f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Diese Form hat die Eigenschaft, dass sie vier unbekannte besitzt, nämlich a,b,c,d. Es ist also immer eine Unbekannte mehr als die größte Potenz ist.
Du solltest dann vier Informationen aus deiner Angabe auslesen um die nötigen vier Unbekannten zu bestimmen.
1.Information: Du hast einen Punkt gegeben. Setze diesen in die allgemeine Kunktion ein!
f(2)=a*(2^3)+b*(2^2)+c*2+d=3
Der Punkt mit dem x-Wert 2, muss den Funktionswert 3 ergeben.
2.Information: Du hast die Steigung in dem Punkt(2/3) gegeben. Sie ist -9.
Setze den x-Wert 2 in die erste Ableitung und setze diese Ableitung gleich -9.
f'(2)=3*a*(2^2)+2*b*2+c=-9
3.information: Es existiert ein Extrema an der Stelle mit dem x-Wert -1. Setze diesen x-Wert in die erste Ableitung und setze dies dann 0!
f'(x)=3*a*(-1^2)+2*b*(-1)+c=0
4.Information: Auf der y-Achse liegt ein Wendepunkt. Setze nun x=0 (d.h Punkt liegt auf der y-Achse, wenn x=0) in die zweite Ableitung und diese dann gleich 0!
f''(0)=6*a*0+2*b=0.
Schreibe bei solchen Aufgaben immer erst die allgemeine Funktion und die mindestens die ersten zwei Ableitungen hin. Setze anschließend die Informationen um und löse das Gleichungssystem.
I 8*a +4*b +2*c +d =3
II 12*a +4*b +c =-9
III 3*a -2*b +c =0
IV 6*a*0+2*b =0
Aus der IV. Gleichung ergibt sich sofort, dass b=0 ist. Die weiteren Ergebnisse, falls ich mich nicht verrechnet habe, sind
a=-1, b=0, c=3, d=5 |
Schorsch der Bayer
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juli, 2000 - 15:00: |
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Grüß Gott!
Eine ganz rationale Funktion 3. Grades hat folgende Gestalt: f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Die Aufgabe besteht jetzt darin, die Parameter a, b, c, d durch die angegebenen Bedingungen zu bestimmen.
1. Bedingung: Punkt A(2/3) liegt auf dem Graph. D.h. die Werte x = 2 und y = 3 erfüllen die Funktionsgleichung.
f(2) = 3 oder eingesetzt: 8a + 4b + 2c + d = 3.
2. Bedingung: Im Punkt A ist die Steigung des Graphen -9. Dazu brauchen wir noch die erste Ableitung der Funktion: f´(x) = 3ax² + 2bx + c.
f´(2) = -9 oder 12a + 4b + c = -9.
3. Bedingung: Bei x = -1 liegt ein lokales Extremum vor.
f´(-1) = 0 oder 3a - 2b + c = 0.
4. Bedingung: Der Graph besitzt auf der y-Achse einen Wendepunkt. Dazu brauchen wird noch die zweite Ableitung von f(x): f´´(x)= 6ax + 2b.
f´´(0) = 0 oder 2b = 0.
Wir haben also nun vier Gleichungen mit vier Unbekannten, die wir noch lösen müssen.
Aus Gleichung vier sieht man: b = 0.
Eingesetzt in Gleichung 3 folgt 3a + c = 0 oder c = -3a.
Eingesetzt in Gleichung 2: 12a - 3a = -9, also a = -1 und damit c = 3.
Eingesetzt in Gleichung 1: -8 + 6 + d = 3, also d = 5.
Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = -x³ + 3x + 5 |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Juli, 2000 - 18:22: |
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Lieber Holger, lieber Schorsch,
vielen Dank für die Hilfe |
Michi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 11:56: |
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Hallo hier ist Michi !!!
Ich suche ein paar auf Aufgaben über Parabeln !!!
Please, beeil dich!!!!!!!!! |
Kai
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 23:27: |
|
... bitte immer neuen Beitrag aufmachen! Dann wird die Aufgabe auch gleich gefunden.
Aufgaben über Parabeln... |
dtv-atlas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 14:46: |
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hallo,was ist an diesem x-wert nicht richtig?
y=2x-x² wenn x=3
danke |
Thomas
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 19:18: |
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Hallo wer kann mir den volgenden begriff erklären??
paralität einer Geraden
orgonalität einer Geraden
Vielen Dank schon im Voraus. |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 20:46: |
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Hallo Thomas,
die Begriffe lauten Parallelität( als Substantiv eigentlich eher ungebräuchlich) und Orthogonalität. Man spricht auch von parallelen und orthogonalen Geraden, Vektoren, u.s.w. . Schau am besten mal ins Online-Mathebuch, da findest Du die Definitionen(Festlegung,Erklärung) ... |
Marc
| | Veröffentlicht am Samstag, den 14. Oktober, 2000 - 19:39: |
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Hallo!
Ich habe ein Problem mit den Parabeln! Wie zeichne ich die Stauchung oder Streckung einer Parabel ins Koordinatensystem wenn f(x)= 1/2 x²
oder f (x)=2 x² ???? Bei 2 geh ich von der Normalparabel 1 nach rechts und 2 nach oben, also 2/1 , oder? Bei 1/2 geh ich aber 2 nach rechts und 2 nach oben, WARUM ?????
Vielen Dank schonmal im Voraus!! |
christina
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 16:58: |
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hi leute hab mal ne frage ich muss so schblonen für die Funktionen f(x)=a(d-x)²+e machen dabei muss ich für a die Werte 1, 2, 3, 4, 5, 3/4, 1/2, 1/4 ... einsetzten wie kann ich die Schablonen möglichst gerade zeichen?????
Helft mir Biiiiiitteee gibts vieleicht im Internet irgendwelche Seiten auf denen Vorlagen für solche Schablonen sind???
Thanx Christina |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 19:01: |
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Wahrscheinlich sollst Du als Einheit 1cm nehmen. Dann zeichnest Du die Parabeln f(x) = ax2 schön ordentlich auf ein Blatt Papier (Parabeln haben keine Ecken!) und schneidest sie aus. Die Variablen d und e bewirken nur eine Verschiebung derselben Parabel nach rechts oder links (d) bzw. oben oder unten (e).
Gruß Dörrby |
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