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Beitrag |
    
Charles (Charles)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 12:25: | 
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Es geht um die Berechnung der SChnittstellen von
f(x)=0.5x^3-1.5x-1 und g(x)=2x^2-4x f(x)=g(x)
0.5x^3-1.5x-1=2x^2-4x
0.5x^3-2x^2-2.5x-1=0
Wie rechnet man das nun weiter?
Vielen Dank schon mal |
Manuela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 14:52: |
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Also, zuerst einmal mußt du Polynomdivision machen, damit du auf eine quadratische Gleichung kommst, d.h. das x³ zu x² wird. Ich geh mal davon aus, dass das glatt aufgeht, und dann mußt du entweder mit Quadratischer Ergänzung oder p-q Formel die Gleichung lösen. |
Charles (Charles)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 15:16: |
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ich finde aber durch ausbrobieren/raten keine erste Nullstelle und kann somit auch keine Polynomdivision durchführen... |
Manuela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 15:22: |
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Ich hab die Aufgabe mal ausgerechnet. Du hast dich beim Zusammenzählen verrechnet, falsches Vorzeichen. Das muß heißen
0,5x³-2x²+(!)2,5x-1=0
Nach der Polynomdivision (teilen durch (x-1)) hab ich als Gleichung
0,5x²-1,5x+1=0
rausbekommen. Dann mal 2 multiplizieren damit die Vorzahl von x gleich 1 ist. Als Schnittstellen hab ich dann rausgekriegt
1)1
2)+1,5-0,5x(<=Malzeichen)5^1/2 (=Wurzel 5)
3)+1,5+0,5x5^1/2
Keine Garantie für Richtigkeit! |
Andrea
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:06: |
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hallo
also
zunächst eine kleine fehlerkorrektur:
0.5x^3-2x^2+2.5x-1=0
nun musst du erstmal raten, wann die gleichung =0 ist (so dumm das auch klingt)einfach einsetzen und schauen, was passiert.
f(x)-g(x)=0, wenn x=1
das nächste ziel sieht im schema so aus:
h(x)=(x- )(x- )(x- )[drei klammern weil x^3]
das nennt sich linearfaktorenzerlegung
durch das raten haben wir bereits x=1, was wir einsetzen können (jedoch ändert sich das vorzeichen!)
h(x)=(x-1)(x- )(x- )
es folgt eine polynomendivision (hattet ihr das bereits in der 11?)
d.h. wir teilen f(x)-g(x) durch (x-1)
(0.5x^3-2x^2+2.5x-1) : (x-1)=0.5x^2-1.5x+1
-(0.5x^3-0.5x^2)
----------------
-1.5x^2+2.5x
-(-1.5x^2+1.5x)
---------------
x-1
-(x-1)
------
0
das ergebnis 0.5x^2-1.5x+1 setzen wir wiederum gleich 0
0.5x^2-1.5x+1=0 (:0.5)
x^2-3x+2 =0 (quadratische ergänzung)
(x-1.5)^2-2.25+2=0
(x-1.5)^2 =0.25
x-1.5=0.5 V x-1.5=-0.5
x=2 V x=1
somit ergibt sich:
h(x)= (x-1)(x-2)(x-1)
d.h. die schnittstellen der beiden graphen liegen bei x=1 und bei x=2; genauer bei (1/-2) und (2/0)
so, ich hoffe, dass ich hier keinen fehler gemacht habe und dir weiterhelfen konnte...
bin mir aber nicht sicher, dass man das bereits in der 11 durchnimmt... es geht wohl auch einfacher, aber das ist mir nicht eingefallen...
man macht es sich ja gern kompliziert
ich wünsche dir noch viel glück
grüße
andrea |
Manuela
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:16: |
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Stimmt, hab mich beim Umformen von 2 in 8/4 vertan. Ups, peinlich... |
Charles (Charles)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 18:59: |
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Danke Andrea, Danke Manuela
Ihr habt mir wirklich geholfen. Wir haben das schon durchgenommen und ich könnte den Lösungsweg auch nachvollziehen. Mir ist halt dieser kleine Fehler am Anfang nicht aufgefallen.
Charles |
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