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Beitrag |
    
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 23:08: | 
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hallo.
also ich soll folgende Funktion untersuchen.
f(x) = x * e^(-(x^2/2))
fein ich zähl einfach mal auf, was ich so raus habe.. mir ist es wichtig, dass es jemand Kontrolliert und mir sagt, ob alles richtig ist.. die 2te Ableitung bereitet mir Probleme =(
Definitionsmenge:
|Df = |R
Nullstellen:
N(0/0)
Symmetrieverhalten:
Punktsymmetrie zum Ursprung
Ableitungen:
f'(x) = e^(-(x^2/2)) * (1-x²)
f''(x) = e^(-(x^2/2)) * (-x^2-3x+1)
Extrema:
H(1/ e^(-1/2))
T(-1/-e^(-1/2))
Wendestellen:
ja, hier hakt es, da ich mir 100% sicher bin, dass die 2te Ableitung falsch ist.. Hat eine Funktion einen Hoch+ Tiefpunkt, dann muss sie ja auch einen Wendepunkt haben, und bei mir wird die 2te Ableitung ums verrecken nicht 0. ICh hate dann heute nochmal in der Schule probiert, und ich erhielt als f''(x) = xe^(-(x^2/2)) * (-3 + x²)
und des kann auch nicht stimmen.. So langsam verzweifele ich.. Der Rest von der Verfahrensweise ist mir eigentlich sonnenklar, nur wäre da nicht die 2te Ableitung *seufz*
also bitte bitte helft mir mit der einen Ableitung.. =) wäre toll, wenn ich einen genauen Weg als Lösungsvorschlag kriegen würde.. Produktregel hin Produktregel her...
in diesem Sinne
-maddes |
Wm_Markus (Wm_Markus)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 08:00: |
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Deine Annahme scheint leider richtig zu sein :
interpretiere den Ausdruck (1-x²) als f und leite
ihn entsprechend ab. e^(...) nicht vergessen.
Mein Ergebnis lautet : f''(x)=-2x*e^(...) + (1-x²)
*(-x)*e^(...). Zusammenfassen-> (-3x+x³)*e^(...)
e^(...) steht hier für e hoch -x²/2. Zur Not
nimmst Du einfach mal den Funktionenplotter der
Startseite, Intervall von -3 bis 3 reicht total
aus. Das Ergebnis läßt sich als htm-Seite speichern.
WM_ichhoffedashilft Markus |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 17:10: |
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Ich kriege auch ex2/2 * (x3-3x) raus.
Versuch mal, irgendwo das Programm maple hinzubekommen. Genau das richtige für sich dauernd verrechnende Leute, aber vorsicht: Man vergißt ganz schnell wie das von Hand geht!
Und damit natürlich gibt es auch die Nullstelle bei 0 und +- Wurzel3. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 20:02: |
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Hi Ysanne,
Wenn dein Ergebnis die zweite Ableitung von
f(x)= x*e^(-x²/2) sein soll, so ist es nicht richtig.
Das Ergebnis von Markus ist dagegen richtig.
Wie kommst du auf Nullstellen bei ± Wurzel (3) ? |
Lateinopfer
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 20:15: |
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Hi! Ich weiß,daß ich hier eigentlich ganz falsch bin,aber seid die einzigen die ich auf die Schnelle gefunden hab,die zur Zeit aktiv sind.
Ich weiß ja daß ihr keine Latein-Seite habt,könnt ihr mir vielleicht trotzdem n paar links geben, wo einem wie bei euch gleich von "Profis" geholfen wird?Das wäre toll! |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 20:58: |
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uhm, die Nullstellen +- Wurzel 3 kommen vom ausklammern (denke ich)
x³-3x = x(x²-3)
und diese Funktion hat Nullstellen bei 0 bei 3 und bei -3....
aber jetzt nochmal ganz konkret.. kann mir einer jetzt mal die Ableitung komplett aufschreiben? ich werde oben aus dem ganzen Buchstabensalat mit den eingefügten (...) ganz wirr.
Mein Problem ist dann aber irgendwie immer noch nicht gelöst... wenn es nur die 2 Extrempunkte gibt, dann kann es doch theoretisch nur 1 Wendestelle geben, aber warum dann 3 Wendestellen?
müsste man dann hier noch die hinr. Bed. prüfen? wie kann man das am geschicktesten machen, um nicht die 3te Ableitung zu bilden?
danke nochmal für eure Hilfe!
-mad |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:19: |
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Hallo Lateinopfer,
Ich kann dir nicht helfen aber mach doch einen neuen Beitrag auf, dann sieht es vielleicht jemand.
Hier gehst du unter. |
Markus (Flingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:20: |
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f''(x) = x(x2-3)e(x^2)/2
Nullstellen von f''(x) bei:
N1 = 0
N2,3 = ±Ö3 |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:28: |
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Danke Markus,
Jetzt verstehe ich:
die Nullstellen von f"(x).
Hier für maddes ein kleines Bild:
Daraus ersieht man: 3 Wendepunkte!
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maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:34: |
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Gut, danke!
ich vermute mal, dass dann ±Wurzel3 dann für die hinr. Bed rausfallen, so, dass nur noch die erste Nullstelle zutrifft!
ooooder? |
Markus (Flingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 21:39: |
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Kleiner Nachtrag zu meinem Posting:
Ich glaube Du verwechselst da etwas. Wenn eine Funktion 2 Extrema hat, muß sie mindestens einen Wendepunkt haben, sie kann aber auch mehr haben.
Diese Funktion konvergiert für x ® ±¥ gegen 0 und sie hat somit die x-Achse als Asympthote. |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 12:43: |
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Ich weiß zwar nicht was du mit hinr. Bed. meinst, maddes, aber es ist eigentlich ganz einfach einen Wendepunkt zu sehen, nämlich über den Vorzeichenwechsel von f''(x) an der fraglichen Stelle. Und da dieser stattfindet, gibt es da auch Wendepunkte. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 16:48: |
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Hallo
Dass es immer höchstens so eine Wendestelle weniger wie Extrema gibt, gilt, ABER nur unter der Voraussetzung, dass die Funktion ein Polynom ist.
viele Grüße
SpockGeiger |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 12:33: |
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ok, ich glaube ich habe es verstanden
hier noch eine Funktion
ft(x) = (t * e^x) / (t + e^x) ---> t <> 0
ft'(x) = t²e^x / (t + e^x)²
ft''(x) = (t²e^x * (t-e^x)) / (t + e^x)³
nun denn, so hat die Funktion keine Extremstellen, wohl aber einen Wendepunkt wenn t > 0 ist
dann ist der Wendepunkt bei W(ln(t) | t/2)
ODDDDDER? bitte bitte bestätigt mir das, ich schreibe am Dienstag Abivorklausur, und bis dahin muss ich's verstanden haben
danke euch allen, ihr seit toll!
-maddes |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. März, 2001 - 12:36: |
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ok, ich glaube ich habe es verstanden
hier noch eine Funktion
ft(x) = (t * e^x) / (t + e^x) ---> t <> 0
ft'(x) = t²e^x / (t + e^x)²
ft''(x) = (t²e^x * (t-e^x)) / (t + e^x)³
nun denn, so hat die Funktion keine Extremstellen, wohl aber einen Wendepunkt wenn t > 0 ist
dann ist der Wendepunkt bei W(ln(t) | t/2)
ODDDDDER? bitte bitte bestätigt mir das, ich schreibe am Dienstag Abivorklausur, und bis dahin muss ich's verstanden haben
danke euch allen, ihr seit toll!
-maddes |
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