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N...
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 17:25: | 
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Hallo!
Habe da einige Aufgaben, die ich noch nicht verstanden habe. Würde mich freuen, wenn ich die noch mal detailliert erklärt bekommen könnte.
1. Für welchen Punkt P(a/b) des Schaubildes von
f:x--> 4-x² geht die Normale durch den Ursprung (durch A(0/1)? Gib die Gleichung der Normalen an.
2. f(x)= x^k+1 + k^k-1
Gib die erste Ableitung an
3. Bestimme die erste Ableitung der Funktion f an der Stelle Xo: f(x)=2x-x³ Xo= 1
4. Ermittle die Gleichung der Tangente und der Normalen in P:
f(x)= x-x³ ; P(1/?)
Danke, N... |
silvia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 18:55: |
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Hallo Du,
wenn Du verschiedene Stichworte Deiner Aufgaben in der Archivsuche eingibst, findest Du mit Sicherheit Aufgaben diesen Typs. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. März, 2001 - 12:22: |
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zu 1)
Da habe ich auch ganz schöne Schwierigkeiten.
Allgemein ist für eine Funktion f(x) mit der Ableitung f'(x) die Gleichung der Tangenten im Punkt (x0/y0) (y0=f(x0)) y = f'(x0)*(x-x0)+y0 und Gleichung der Normalen y = -1/f'(x0)*(x-x0)+y0.
Wenn nun ein Extrempunkt vorliegt, also f'(x0)=0 gilt, dann ist die Tangentengleichung y=y0 und die dazugehörige Normalengleichung x=x0.
Die nach unten geöffnete Parabel f(x)=4-x² ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch den Punkt P(0/4).
Nach der Ableitung f'(x)=-2x besitzt sie an der Stelle 0 einen Extremwert.
Die Tangente ist y=4, die Normale x=0. Diese Normale geht durch den Ursprung und durch (0/1)
zu 2)
Für f(x)=x^n ist f'(x)=n*x^(n-1), für konstante Funktionen f(x)=c ist f'(x)=0.
Wenn f(x)=g(x)+h(x) ist, dann gilt f'(x)=g'(x)+h'(x).
Deine Funktion f ist die Summe einer Potenz von x und einer Konstanten. Damit ist
f'(x)=(k+1)*x^k+0
zu 3) f ist die Summe unterschiedlicher Potenzen. Wie in Aufgabe 2 erhälst du
f'(x)=2-3x² und f'(1)=2-3=-1
zu 4)
Mit f(x)=x-x³ ist f(1)=1-1=0 also P(1/0)
f'(x)=1-3x², also f'(1)=1-3=-2
DIe Tangentengleichung ist demnach y=-2(x-1)+0=-2x+2
Die Normalengleichung y=1/2*(x-1)+0=1/2*x-1/2 |
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