| Autor |
Beitrag |
    
Felix
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 16:08: | 
|
Benötige dringend Hilfe !
Brauche dringend die Herleitung der 1. Ableitung von y=loga x ( x>0 ; a>0 )
unter Verwendung des Differentialquotienten.
Ohne Beweis kann verwendet werden:
lim loga(1+z)1/2 = 1/ln a
z->0
Und ein Beispiel... |
Lars Weiser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 17:17: |
|
Hallo Felix,
ich hoffe, das hilft Dir ein wenig weiter:
Betrachte [log(x+h)-log(x)]/h (Differenzenquotient)
[log(x+h)-log(x)]/h = [log((x+h)/x)]/h = log((x+h)/x)^(1/h)) = log((1+h/x)^(1/h))
-> log(exp(1/x)) für h -> 0
also log(exp(1/x)) = log(e^(1/x)) = (1/x)·log(e)
= (1/x)·(ln(e)/ln(a)) = (1/x)·1/ln(a)
= 1/(x·ln(a))
also gilt d/dx(log(x))=1/(x·ln(a)) w.z.b.w.
Ciao Lars
P.S.: log(...) ist bei mir der Logarithmus zur Basis a ;-) |
Ysanne (Ysanne)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. März, 2001 - 16:52: |
|
Genau. Die ohne beweis zu verwendende Gleichung von Dir, Felix, ist allerdings falsch.
loga ist nämlich schön stetig, und lassen wir dann z gegen 0 gehen, kommt astrein log1(1) = 0 raus.
Wahrscheinlich war eher ln(x)/ln(a) = loga(x) das zu verwendende... |
|
