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Telenews (Telenews)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 20:18: | 
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Zur Sekanten durch die Punkte A (1/f(1)) und B (4/(f(4)) auf dem Graphen der Funktion f(x)=x³ ist eine parallele Tangente gezeichnet! Bestimme den Berührungspunkt der Tangente!
Danke schonmal an Diana! |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 12:32: |
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Die Sekante durch die Punkte (1|f(1)) und (4|f(4)) hat die Steigung
ms = ( f(1)-f(4) ) / ( 1-4 ) = (13-43)/(-3) = -63/(-3) = 21 .
Es ist also eine Tangente gesucht, die die Steigung 21 hat, da sie parallel zur Sekanten sein soll. Die Steigung der Tangenten an einer Stelle ist aber gerade die Ableitung der Funktion an dieser Stelle, also muss gelten
21 = f'(x) = ( x3 )' = 3x2
Þ x2 = 7
Þ x = ±Wurzel(7) = ±2,646
Die y-Koordinate des Berührpunktes erhältst Du, indem Du einfach in die Funktionsgleichung einsetzt:
f(±Wurz(7)) = ±7*Wurz(7) = ±18,52
Also sind die Berührpunkte
P1(Wurz(7)|7*Wurz(7)) und
P2(-Wurz(7)|-7*Wurz(7)) .
Gruß Dörrby |
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