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Panasonic
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. Februar, 2001 - 15:44: | 
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Hallo!
Ich find eure Seite wunderbar,bis auf die Seiten für Mathe!Es ist viel zu anstregend bei euch ins Online Mathebuch zu kommen!Ich habe einen Test geschrieben und ne 6 bekommen weil die Angaben von euch für mich nicht durchschaubar waren!Mit einer 6 kann ich leben,nun helft aber mal das ich das endlich kapiere und so ausführlich wie möglich!So hier ist die Arbeit die ich verhauen hab!
1. Das Anfingsglied einer endlichen arithmetischen Folge ist 13,die Differenz zum nächsten Folgeglied beträgt 6 und das letzte Folgeglied hat den Wert 151.
a)Bestimmen sie das allgemeine Bildungsgesetz von (an) und vereinfachen sie dieses so weit wie möglich!
b)Stellen sie die entsprechende Summenformel auf und berechnen sie die Summe!
2)Stellen sie die entsprechende Summenformel auf und berechnen sie die Summen!
a)Summe aller durch 6 teilbaren natürlichen Zahlen unter 160.
b)236+219+202+........+32
3.Gegeben ist die Folge(an) mit an(5/4) hoch n-1;n Element von N.
a)Geben sie eine Bildungsvorschrift zur Berechnung der Summe der ersten n Glieder der Folge (an) an.
b)Wie groß ist die Summe der ersten 16 FOLGEGLIEDER(Rechenweg)?Runden sie das Ergebnis auf 2 DEZIMALSTELLEN!
4)Berechnen sie die Summe mit Hilfe der Summenformel.
a) 12 +12 +12
4hoch7 4hoch8......... 4hoch n
b)2+6+18+.......+13122
c)3 hoch8+3hoch9+......+3 hoch19
Vielleicht könnt ihr mir auch erklären wie ich an hand von Zahlen auf die Formel für an=a1 * qhoch n-1!Vielen Dank im Vorraus!!!! |
kelly
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Februar, 2001 - 22:21: |
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da gehen wir am besten Schritt für Schritt vor.
Was eine Folge sit weißt Du?
bei der ersten ist a1 z.B. 13, d=6.
Die allgemeine Formel für arithmetische Folgen lautet:
an=a1+(n-1)d
Jetzt setzen wir das ein und erhalten:
an=13+(n-1)*6 => an=13+6n-6 => an=6n+7
Hast Du soweit das Prinzip verstanden? |
Panasonic
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 14:05: |
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Ja schon!
Könntest du mir trotzdem bei den Aufgaben helfen? |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:36: |
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1.
a)
Die Lösung hat kelly schon angegeben.
b)
Erst einmal ausrechnen, das wievielte Glied 151 ist:
151 = 6n + 7
144 = 6n
n = 144/6 = 24
Es ist das 24. Glied dieser Folge.
Wir wollen also s(24) ausrechnen.
Allgemein kann man die Summe der ersten n Glieder dieser Folge folgendermaßen errechnen:
s(n) = 6*1+7 + 6*2+7 + 6*3+7 + 6*4+7 + ... + 6*(n-2)+7 + 6*(n-1)+7 + 6*n+7
= n*7 + 6*1 + 6*2 + 6*3 + ... + 6*(n-2) + 6*(n-1) + 6*n
= n*7 + 6*[1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n]
Wir wissen aber, dass für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen gilt:
1+2+3+...+n = (n2+n)/2
Also setzen wir dies in unsere Gleichung ein:
s(n) = n*7 + 6*(n2+n)/2 = 7n + 3(n2+n) = 7n + 3n2 + 3n = 3n2 + 10n
Also ist die gesuchte Lösung:
s(24) = 3*242 + 10*24 = 3*576 + 240 = 1968
Der Rest kommt wahrscheinlich noch... |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 28. Februar, 2001 - 21:54: |
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2.
a) Die Aufgabe ist der ersten nicht unähnlich!
a-{n} = 6n (ist doch klar, oder?)
Jetzt gucken wir, das wievielte Glied die größte durch 6 teilbare Zahl <160 ist.
Machen wir's uns einfach:
160/6 = ~26,7
Wir schneiden die Nachkommastellen ab und erhalten n=26.
Wir suchen also s26.
Zuerst allgemein:
sn = 6*1 + 6*2 + 6*3 + ... + 6*(n-2) + 6*(n-1) + 6*n
= 6*[1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n] (wieder die Summe der n ersten natürlichen Zahlen)
= 6*(n2+n)/2 = 3n2 + 3n
Nun n=26 einsetzen:
s26 = 3*262 + 3*26 = 2106
b)
Wir sehen:
a1 = 236 und
d = 219 - 236 = 202 - 219 = -17
Also:
an = 236 - 17(n-1) = 236 - 17n + 17 = 253 - 17n
Nun berechnen wir, das wievielte Glied 32 ist:
32 = 253 - 17n
-221 = -17n
n = 13
Wir suchen also s13.
Jetzt erstmal allgemein:
sn = 253-17*1 + 253-17*2 + 253-17*3 + ... + 253-17*(n-2) + 253-17*(n-1) + 253-17*n
= n*253 - 17*[1 + 2 + 3 + ... + (n-2) + (n-1) + n]
= 253n - 17(n2+n)/2
Nun für n=13:
s13 = 253*13 - 17(132+13)/2 = 3289 - 17*182/2 = 1742
Mal schauen, ob der Rest auch noch kommt... |
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