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dienull
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 16:19: | 
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durch den punkt P(xp/2)der Parabel y²=2x wird eine Gerade g mit der Steigung k=-0,5 gelegt.Der Schnittpunkt der geraden g mit der x-Achse ist der Mittelpunkt eines Kreises,der durch den Punkt P verläuft.
?Gleichung des Kreises ? |
Lars (Thawk)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 21:03: |
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Hallo, dienull!!
Wir müssen folgende Schritte machen, um die Aufgabe zu lösen:
1.) Ermitteln der x-Koordinate von P (xp)
2.) Aufstellen der Geradengleichung für g
3.) Schnittpunkt der Gerade g mit der x-Achse
4.) Länge der Strecke PM (entspricht Radius des Kreises)
5.) Aufstellen der Kreisgleichung
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1.) xp:
xp = yp2/2 = 2
Also gilt: P(2|2)
2.) Geradengleichung g:
Die Punkt-Steigungs-Form lautet:
y-y1 = m * (x-x1) [hier: m = -0,5; x1, y1 = Koordinaten von P]
=> y - 2 = -0,5 * (x - 2)
<=> y = -0,5x + 3
3.) Schnittpunkt mit der x-Achse:
Um den Schnittpunkt mit der x-Achse auszurechnen, muss man y = 0 sezen:
y = -0,5x + 3
=> 0 = -0,5x + 3
<=> -0,5x = -3
<=> x = 6
Also wird die x-Achse von g im Punkt M(6|0) geschnitten!
4.) Länge der Strecke PM:
Der Radius des gesuchten Kreises entspricht der Länge der Strecke PM, da diese den Radius beschreibt (brauch ich nachher für die Kreisgleichung). Für die Länge d einer Strecke gilt:
d = WURZEL[ (x2-x1)2 + (y2-y1)2 ]
=> d = WURZEL [ (2-6)2 + (2-0)2 ]
<=> d = WURZEL [20]
5.) Kreisgleichung in Mittelpunkts-Form.
Um eine Kreisgleichung in Mittelpunkts-Form aufstellen zu können, benötige ich die Mittelpunkts-Koordinaten (siehe 3.) sowie den Radius (siehe 4.). Es gilt allgemein die Formel:
(x - xm)2 + (y - ym)2 = r2
=> (x-6)2 + y2 = 20
<=> x2-12x+36+y2 = 20
<=> y2 = -x2+2x-16
<=> y = +- WURZEL (-x2+2x-16)
+- soll heißen, sowohl die positive, wie auch die negative Wurzel, sonst würdest du den unteren Teil des Kreises verlieren. Am besten läßt du die Gleichung in Form y2 = ... stehen!!!
So, ich hoffe das ich keinen Rechenfehler gemacht habe. Bei Fragen meld dich.
Ciao, Lars |
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