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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Sonstiges » Wie komme ich in folgendem Fall auf die Tangentengleichung? « Zurück Vor »

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Martin Simon (Mattin12)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 09:24:   Beitrag drucken

Die Funktion ist unbekannt oder lautet vielmehr: f(x)= ax^5 + cx^3 + e
Die Tangente im Punkt (1,?) geht durch (2,-2) und durch (-1,103). Dass die Steigung -35 ist, ahbe ich schon rausgefunden, aber wie ermittle ich die Konstante?

Vielen Dank im voraus!
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Heublume
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 12:40:   Beitrag drucken

Hi Martin,
Wenn die Tangente durch (2,-2) und (-1,103) geht so ist ihre Gleichung
y= -35x+68
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Mattin12 (Mattin12)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 12:50:   Beitrag drucken

aber wie komme ich darauf (auf die 68) ???
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H.R.Moser,megamath,
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 13:44:   Beitrag drucken

Hi Martin,

Um die drei Koeffizienten a, c, e festlegen zu können ,
benötigen wir auch drei unabhängige Gleichungen bezüglich
dieser drei Unbekannten.
Im Aufgabentext sind jedoch nur zwei Bedingungen enthalten
Man kennt eine Tangente t vollständig:
Die Steigung ist m = - 35 und Heublume hat ihre Gleichung ermittelt.
Man kennt auch den Berührpunkt (1 / 33 ) von t , mehr aber nicht.
Damit erhält man die Gleichungen:
5 a + 3 c = - 35 (aus der Ableitung der Funktionsgleichungen) und
a + c + e = 33 (aus der Bedingung, dass der Berührungspunkt
auf der Kurve liegt).

Man kann eine zusätzliche Bedingung stellen, z.B. dass die Kurve durch
den Nullpunkt gehen soll. Das würde auf e = 0 , a = - 67 , c = 100
führen
Ich hoffe, einiges zur Klärung beigetragen zu haben !

Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser, megamath.
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H.R.Moser,megamath.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 14:11:   Beitrag drucken

Hi Martin,

Du hast die Frage aufgeworfen , wie man auf die Zahl 68
komme, welche in der Gleichung von Heublume steht.
Das hat nichts mit der legendären 68-er Generation zu tun,
sondern ergibt sich aus dem Gleichungsansatz für t:
y = -35 x + q.
Verlangt man, dass t durch den Punkt (2/-2) geht, so müssen
diese Koordinaten die Gleichung von t erfüllen und es kommt
- wohl oder übel - q = 68 heraus !

Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath.
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Mattin12 (Mattin12)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 16:26:   Beitrag drucken

Das hat mir sehr geholfen - vielen Dank!!!
Vor allem das mit dem Berührpunkt ...

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