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Lili
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 15:02: | 
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Hallo, ich hab da ein mächtig eiliges Problem!
Ich hab ein Grundstück mit einem konstanten Umfang U. Das Grundstück ist aber nicht rechteckig, sondern es ist eine Ecke diagonal mit dem Winkel 45° ausgechnitten. Ich soll nun ausrechnen, wie groß die maximale Fläche dieses Grundstücks ist. Weitere Angaben hab ich leider nicht! |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 04:02: |
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Hallo Lili
Zunächst mal eine Skizze:
Dabei sind a und b die kompletten Seitenlängen, d ist die Seitenlänge des Dreiecks, das "ausgeschnitten" wird. Die geschtrichelten Linien erleichtern das berechnen des Volumens.
Für den Umfang zählen wir einfach zusamen (w heißt Quadratwurzel):
U=a+b+(a-d)+w(2)d+(b-d)=2a+2b+(w(2)-2)d
Wir lösen das z.B. nach b auf, um eine Nebenbedingung zu erhalten:
b=U/2-a+(1-w(2)/2)d
Das Volumen ist:
V=a(b-d)+d(a-d)+d²/2=ab-d²/2
Nebenbedingung eingesetzt:
V=a(U/2-a+(1-w(2)/2)d)-d²/2
Jetzt haben wir aber ein Problem, da Du in der 11. Klasse bist, und da meines Wissens nach nur Analysis mit einer variable vorkommt, uns sind aber zwei Variablen erhalten geblieben. Also geht es zumindest mit Schema F nicht.
Da ich mir aber schon die Arbeit gemacht habe, hier die Ergebnisse (mit Universitätswissen):
a=b=U/(1+2w(2)), d=(2-w(2))U/(2+4w(2))
V=U²/4 * (10w(2)-11)/(1+2w(2))²
Ist Dein Lehrer ein Sadist, oder hast Du Dir die Aufgabe selbst ausgedacht?
viele Grüße
SpockGeiger |
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