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Anja
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 12:54: | 
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Ich hab keine Ahnung wie das gehen soll!!! Ist vielleicht einer von euch so nett und kann mir helfen! Wenn es geht bitte mit Erklärung.
Die Seitenhalbierenden s(a) und s(c) schneiden sich in S.
Beweise, dass S die Seitenhalbierende s(a) so teilt, dass sich die Sinuswerte der Teile verhalten wie: 2*cosa/2:1
Wie folgt daraus, dass sich die drei Seitenhalbierenden eines sphärischen Dreiecks in einem einzigen Punkt schneiden?
Wie teilt S die anderen Seitenhalbierenden s(b) und s(c)?
Danke
Anja |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 11:12: |
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Hallo Anja,
was steht euch den für den Beweis zur Verfügung?
Mit anderen Worten:
-Welche Sätze kennt ihr
-Was habt ihr (im Unterricht) für Beweise am Kugeldreieck durchgeführt
Melde dich
Garnett |
Anja
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 17:55: |
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Wir haben den Sinussatz und die Nepersche Regel durchgenommen
Anja |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Februar, 2001 - 08:51: |
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Hallo Anja,
leider komme ich mit dieser Aufgabe auch nicht weiter.
Mit der Umstellung 2*cos(a/2):1=sin(a):sin(a/2) ist zwar die Analogie zum ebenen Dreieck (Seitenhalbierende werden durch S im Verhältnis 2:1 geteilt) deutlich erkennbar, aber wie man diesen analogen Schluß durchführt, weiß ich auch nicht.
Jetzt will ich aber auch wissen, wie man das lösen kann... |
Anja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. März, 2001 - 18:15: |
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Entschuldigung, dass ich dir erst jetzt die Lösung schick, aber mein Lehrer hat selbst länger gebraucht, bis er es herausgebracht hat!
Also zunächst musst du dir ein Sphärisches Kugeldreieck denken
......A
..Y....!
....\..!s(b)
s(a)\.!
.......\S
........\
........!\
.......X.\
B.........C
.....c
sin(AS)/sin(SX)= 2*cos(a/2)
Im Dreieck ASC gilt:
sin(AS)/sinb = sin(gamma1)/sin(delta)
=>(1) sin(AS)=[sinb*sin(gamma1)]/sin(delta)
(delta ist der Winkel bei S)
Im Dreieck SXC gilt:
sin(SX)/sin(a/2)= sin(gamma2)/sin(delta)
=>(2) sin(SX)=sin(a/2)*sin(gamma2)/sin(delta)
Jetzt teilt man (1) durch (2)
=>sin(AS)/sin(SX)=sinb*sin(gamma1)/sin(a/2)*sin(gamma2)
Dreieck AYC: sin(c/2)/sinb=sin(gamma1)/sinw
(w ist der Winkel bei X)
=> sinb/sin(gamma1)=sin(c/2)*sinw
Dreieck YBC: sin(c/2)/sina=sin(gamma2)/sinw
=> sina*sin(gamma2)=sin(c/2)*sinw
das wird nun in (1)/(2) eingesetzt:
sin(AS)/sin(SX)=sina*sin(gamma2)/sin(a/2)*sin(gamma2)
sin(gamma2)kürzt sich
=> 2*sin(a/2)*cos(a/2)/sin(a/2)
sin(a/2) kürzt sich und übrig bleibt:
2/cos(a/2)
Das war`s schon :-)
Anja |
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