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Constantin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Februar, 2001 - 00:46: | 
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Warum gilt eigentlich die Faustformel
p*d = 70 bzw. p*d = 72?
Beispiele:
Kapital, angelegt zu p%=2%, verdoppelt sich nach Zeit d=35 Jahren, p*d=70
Kapital, angelegt zu p%=5%, verdoppelt sich nach Zeit d=14.2 Jahren, p*d=71
Kapital, angelegt zu p%=8%, verdoppelt sich nach Zeit d=9 Jahren, p*d=72
Kapital, angelegt zu p%=9%, verdoppelt sich etwa nach Zeit d=8 Jahren, p*d=72
?? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 10:03: |
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Es gilt: (1+p/100)d=2
=> d=1/log2(1+p/100)
=> p*d=p/log2(1+p/100)
für p element ]0;100[ ergeben sich Werte für p*d zwischen 70 und 100 |
Constantin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 12:39: |
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Ja, danke, Leo,
meist kommen ja nur Zinssätze bis 10% vor (also meist nur die 70 bis 73), und dann kann man sich die Ausrechnung mit Logarithmus sparen, die Faustformel gibt dann fast das genaue Ergebnis an.
und warum stimmt die Formel jetzt?
Mir wurde gesagt, das würde mit dem "natürlichen Logarithmus" von 2 zusammenhängen.
Wie kann man sich das erklären? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Februar, 2001 - 13:06: |
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Hallo Constantin, es ist so, daß
logb(x)=logc(x)/logc(b)
also ist log2(x)=ln(x)/ln(2)
Die Regel verwendet man häufig, wenn man einen Logarithmus mit dem Taschenrechner berechnet, wobei die Basis im Rechner nicht vorprogrammiert ist. |
Constantin
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. August, 2001 - 22:00: |
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Ich hab jetzt den genauen Zusammenhang:
(1 + p/100)^d = 2
ln[(1+p/100)^d] = ln 2
d * ln(1+p/100) = ln 2
Näherungsformel, solange x klein ist:
(Begründung soll mit einer "Taylorreihenentwicklung" von ln(1+x) gehen)
ln(1+x)~~x
also ist ln(1+p/100) ungefähr gleich p/100
und damit
d * p/100 = ln 2
d*p = 69.3 |
Sevda (Leyla)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 12:30: |
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hallo!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:
Begründe: Eine Abnahme um p% kann nicht durch ein Wachstum um p% ausgeglichen werden. wie groß muss der Wachstumsfaktor seinß
Rechne zuerst ein konkretes Beispiel durch, zB; p= 4% ;verallgemeinere dann.
Ich bedanke mich schon im Voraus. |
Justin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Februar, 2002 - 16:01: |
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Hallo,
ich nehme mal ein drastisches Beispiel.
Wenn Du Dein Guthaben auf einem Konto zu 100% - also komplett - abräumst, dann kann es noch so tolle Zinsen geben, der Guthabenstand bleibt bei NULL. Denn 0 * x = 0
Man kann eben von einer Sache letzten Endes nicht mehr als 100% abziehen. Mehr sind einfach nicht vorhanden.
Wenn man nun das Guthaben stattdessen um 50% reduziert hätte, müsste man das verbleibende Guthaben AUF(!!!) 200% erhöhen, um wieder den alten Stand zu erreichen.
So, und da deutet sich doch schon etwas an.
50% entsprechen ja dem Multiplikator 0,5
200% entsprechend 2,0
Sieht doch ein wenig nach Reziprokwert aus, oder?
Naja, bei p=40% sähe es so aus:
A - A*40% = 60%*A
60%*A * x = 100%*A
x = 100/60%
x = 10/6 = 166,67%
Also muss nach einem Abzug von 40% der Rest AUF(!) 166,67% oder UM 66,67% erhöht werden.
Aha! Also kann man daraus folgende Schlussfolgerung ziehen:
Nach dem Abzug eines Prozentsatzes p bleibt von A ein Restanteil R%
Und um nun von R wieder AUF den alten Stand von A zu kommen, muss der verbliebene Restwert mit 1/R multipliziert werden oder UM den Faktor (1/R - 1) erhöht werden.
Bei einem Abzug von 100% wäre R=0. 1/R ist dann nicht mehr definiert. Somit ist neben der logischen Schlussfolgerung von oben nun auch mathematisch nachgewiesen, dass aus NICHTS eben auch Nichts wieder neu erwachsen kann :-)
Ist das soweit verstanden worden? Ich hoffe doch :-)
Schönen Tag noch
Justin |
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