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sop
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 17:19: | 
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...lautet wie folgt:
Beweiseb Sie:
Im Dreieck verhält sich die Summe zweier Seiten zu ihrer Differenz wie der Tangens der halben Summe der Gegenwinkel zum Tangens der halben Differenz.
Ich hab es schon auf mehrere verschieden arten versucht, komme jedoch nicht weiter ... ich wäre dankbar über hilfe - mfg sop |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 18:20: |
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Hi sop,
Es handelt sich hier um den Tangenssatz der ebenen Trigonometrie
Er ist eine direkte Folge des Sinussatzes.
Aus a / b = sin (alpha) / sin (beta) folgt durch
Addition von 1 links und rechts
(a+b) / b = [sin(alpha) + sin(beta)] / sin(beta)...................................(1)
durch Subtraktionn von 1 :
(a-b) / b = [sin(alpha) - sin(beta)] / sin(beta)....................................(2)
Durch Division (1) durch (2) folgt:
(a+b) / (a-b) = [sin(alpha) + sin (beta)] / [sin((alpha) - sin(beta]......(3)
Dieses Verfahren heisst korrespondierende Addtion und Subtraktion.
Nun wenden wir rechts in (3) sowohl im Zähler als auch im Nenner
eine bekannte goniometrische Formel an.
Es kommt:
(a+b) / (a-b) =
[2*sin{(alpha + beta) / 2}* cos{( alpha- beta) / 2 }] /
[2*cos{(alpha + beta) / 2}* sin{( alpha -beta) / 2 }] =
[ tan {( alpha + beta ) / 2)}] / [ tan{ { (alpha - beta ) / 2}] , w.z.b.w.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath, |
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