| Autor |
Beitrag |
    
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 21:18: | 
|
hi leute
und schon gehts los mit ausserchulischem stoff.
folgende aufgabenstellung:
sei a=(1+wurzel(5))/2,b=(1-wurzel(5))/2
diese variablen haben eine interesante eigenschaft fuer n>=2:
an=an-1+an-2
bn=bn-1+bn-2
das habe ich auch bewiesen, soweit kein problem, aber nun soll ich beweisen:
fuer F(1)=F(2)=1
F(n)=F(n-1)+F(n-2)
also stinknormale Fibbonacci-Folge,
gilt fuer n>=3:
F(n)=(an+bn)/wurzel(5)
der bewei scheitert aber schon an der induktionsvoraussetzung
nun endlich meine frage:
hat sich der prof vertippt? wenn ja, was gehoert dann in die formel?
oder will er uns verarschen und es gibt keine explizite formel fuer die Fibbonacci-Zahlen?
danke im voraus
spockgeiger |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 00:02: |
|
Das geht mit folgender Induktion :
Ind.Anf. : Für n=1 und n=2 gilt die Formel
Ind.Vor. : Sei die Formel für n-1 und n bewiesen
Ind.Schluß : Dann gilt sie auch für n+1
Meinst Du Du kriegst es jetzt alleine hin ? Wenn nicht,dann einfach nochmal nachfragen. |
habac
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 06:55: |
|
Hi spockgeiger
a und b sind richtig, aber die Formel für F(n) heisst korrekt:
F(n) = (an - bn)/wurzel(5)
Gruss
habac |
habac
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 06:57: |
|
Nachtrag: Diese Formel gilt nicht nur für n >= 3,
sondern auch für n = 1 und n = 2.
habac |
spockgeiger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 11:15: |
|
hallo leute
vielen dank
dass es a^n-b^n... heissen sollte, da haette ich eigentlich auch selber drauf kommen koennen, nochmal danke
spockgeiger |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Oktober, 1999 - 21:54: |
|
Ich weiß noch, als wir die Fibonacci-Folge in der Schule hatten, 10. Klasse oder so.
Ich hatte strebermäßig in der Pause in der Bibliothek so ein vom russischen ins deutsche übersetzte Mathebuch in der Hand gehabt und da die explizite Formel zur Berechnung der Fibonacci-Folge gesehen.
Und unser Lehrer hat in der Stunde (ein oder zwei Wochen später) nach Erklären der Rekursivformel gesagt, daß es keine explizite Formel gibt. Da konnte ich dann natürlich glänzen.
Mit so einem Glückstreffer hat man dann natürlich einen ziemlich lang andauernden Bonus.
So long zu diesem Thema.
Adam |
Robert Dietrichs
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 16:47: |
|
Ich gehe in die 10. Klasse der RS.
Ich weiß nicht wie man das Volumen einer 6-eckigen Pyramide berechnet.
Könnt ihr mir helfen? |
Kai
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Juni, 2000 - 22:07: |
|
Grundfläche * Höhe / 3
Das gilt allgemein bei spitz zulaufenden Körpern.
Die Grundfläche (Sechseck) kannst Du auch als 6 gleichseitige Dreiecke sehen.
Kai |
DIZZI
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Dezember, 2000 - 12:17: |
|
hi all !
noch was zu FIBONACCI :
Die Formel kann man sich selbst mittels
z-Transformation selbst herleiten.
Gruss DIZZI |
|
