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Beitrag |
    
erwin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 13:42: | 
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z^6-(1+i)z^3+i=0
Bitte mit lösungsweg |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 15:08: |
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In der Gleichung
z6 - (1+i)z3 + i = 0
substituieren wir x = z3 und erhalten:
x2 - (1+i)x + i = 0
also eine simple quadratische Gleichung, die man mit der pq-Formel löst:
x1/2 = (1+i)/2 ± Wurzel(((1+i)/2)2 - i)
Hat man die beiden Lösungen x1 und x2 (wenn es wirklich zwei sind), dann rechnet man zurück:
z1 = dritteWurzel(x1) und z2 = dritteWurzel(x2) |
erwin
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 19:52: |
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Wie lauten die beiden lösungen x1 und x2? |
Frank (Norg)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 13:53: |
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Wie Martin schon gesagt hat:
x1 = (1+i)/2 + Ö((1+i)^2/4 - i)
x2 = (1+i)/2 - Ö((1+i)^2/4 - i)
Selbstverständlich kann man die noch vereinfachen, das überlasse ich dir.
Aber die Ursprungsgleichung hat 6 Lösungen,
man darf nämlich nicht vergessen, daß
z^3 = x drei Lösungen hat:
z1 = x^(1/3)
z2 = (-1/2 + iÖ3/2) * x^(1/3)
z3 = (-1/2 - iÖ3/2) * x^(1/3)
Gibt mit den zwei Lösungen für x 6 Lösungen.
MfG Frank. |
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