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N...
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 21:40: | 
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Hallo, habe Probleme mit den Ableitungen zu folgenden drei Aufgaben, würde mich freuen wenn mir da jemand helfen könnte und mir das auch erklären könnte.
1.f(x)=(x-1)² Xo= 3 ; -1/2
2. f(x) =x³ Xo= 1 ; -2
Bei Aufgabe drei soll ich die Momentangeschwindigkeit der angegebenen Weg-Zeit- Funktion berechnen:
3. s(t)=0,1 t³ v(1) ,v(4) ,v(10)
Danke, N... |
Michael H
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 16:25: |
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Hallo N...
ich vermute, dass Du die Ableitung herleiten sollst
laut Definition ist
f'(x)=limh->0([f(x+h)-f(x)]/h)
viele Lehrer und Bücher verwenden x0
anstelle von x
manche auch delta x anstelle von h
zu 1)
f(x)=(x-1)²
f'(x)=limh->0([(x+h-1)²-(x+1)²]/h)
f'(x)=limh->0([2hx+h²-2h]/h)
h kürzen
f'(x)=limh->0(2x-2+h)
Grenzwertbildung: h=0 einsetzen
f'(x)=2x-2
x0=3: f'(3)=2*3-2=4
x0=(-1/2): f'(-1/2)=2*(-1/2)-2=-3
später wird die Ableitung mit der Kettenregel
berechnet:
innere Funktion ist x-1, äussere ()²
f'(x)=2(x-1)*1=2x-2
zu 2)
f(x)=x³
f'(x)=limh->0([(x+h)³-x³]/h)
f'(x)=limh->0([x³+3hx²+3h²x+h³-x3]/h)
f'(x)=limh->0(3x²+3hx+h²)
Grenzwertbildung: h=0 einsetzen
f'(x)=3x²
zu 3)
entsprechend wie bei 2) allerdings mit
Faktor 0.1 und t statt x sowie v(t) anstelle von f(x)
v(t)=s'(t) Momentangeschwindigkeit
v(t)=0.1*3*t²=0.3*t² |
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