| Autor |
Beitrag |
    
Berti
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 12:04: | 
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Bitte helft mir....
wie lautet diese Ableitung....
und wie lautet y´(0) |
Holger (Matheholger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 14:39: |
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Hi Berti!
f(x) = x*e3x leitet man mit der Pruduktregel ab. Die lautet:
f(x) = u(x) * v(x) => f(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
Bei uns ist also
u(x) = x
v(x) = e3x
Die Ableitungen:
u'(x) = 1
v'(x) = e3x * 3 (Kettenregel)
Also:
f'(x) = 1*e3x + x * e3x * 3 =
e3x + 3x*e3x = e3x*(1 + 3x)
y'(0) = e3*0*(1 + 3*0) = e0*1 = e0 = 1
Ciao
Holger |
es kann nur einen geben!!
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Februar, 2001 - 18:09: |
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Herleitung der gemeinsamen tangente von exp(x) und ln(x):
1)a0+a1*x1=exp(x1)
2) a1=exp(x1)
3)a0+a1*x2=ln(x2)
4) a1 =1/x2
a0=ln(x2)-1
a0+x2*exp(x1)=ln(x2) hier wird a0 eingesetzt:
ln(x2)-1+exp(x1)*x2=ln(x2)
ergibt x2*exp(x1)=1 was hier eingesetzt wird:
ln(x2)-1+x1/x2=exp(x1)
ln(1/exp(x1))-1+x1*exp(x1)=exp(x1)
-x1-1+exp(x1)*(x1-1)=0
10PRINT "iteration
20REM vorzeichenwechsel suchen
30inc=-0.008:GOTO 60
40y=-x-1+EXP(x)*(x-1):PRINT y
50RETURN
60a=30:x=a:GOSUB 40:z=y
70a=a+inc:x=a:GOSUB 40:IF y*z>0 THEN 70
80b=a-inc:STOP
90x=(a+b)/2:GOSUB 40:IF y*z>0 THEN b=x ELSE a=x
100IF ABS(y)>1e-8 THEN 90
110PRINT x
ergibt x1=1.54340464
x2=0.213652452
a0=ln(x2)-1=-2,54340464
a1=exp(x1)=4.68049858
die tangentengl.lautet damit tgem=-2.54340464+x*4.680498
wers nicht glaubt, der klicke auf funktionenplotter auf der hauptseite |
gemtang
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 14:54: |
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ich habe das bild der gem.tang. auf fortunecity hochgeladen, da man ja von den moderatoren keine brauchbare antwort bekommt. ihr markiert die folgende url mit der maus (re.maustaste zum kopieren) und fügt sie mit der li.mausetaste (re.mausetaste zum einfügen) in das http-feld ein:
http://www.fortunecity.com/business/sales/1464/zahlreichgemtangexpx-lnx.gif |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 18. Februar, 2001 - 20:47: |
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Hallo gemtang,
Wenn ich das richtig verstehe, berechnest du gemeinsame Tangenten an die Kurven von ln(x) und exp(x).
Wo bleibt denn die Gleichung der zweiten Tangente?
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test
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 02:46: |
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\image {gemeinsame tang.}d:\images4\gemtangexpxlnx |
test
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. März, 2001 - 02:49: |
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 d:\images4\gemtangexpxlnx |
trinity test
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 02:03: |
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