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Annika
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 17:37: | 
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Hi Leute!
Habe ein dringendes Problem und ich hoffe das einer von wuch mir bei dem problem helfen kann: wir haben grad folgen und reihen und sollen wieder diese standartaufgabe von wegen "ein 0,01 mm dickes papier wird 40 mal gefaltet..." lösen. aber: kann man ein blatt papier überhaupt 40 mla falten??? Ich habe nämlich irgendwo gelesen dass das immer nur höchstens 9 mal geht - und bis morgen brauch ich denn beweis!!!
Also - helft mir !!!!!!!!!!!!!!!!!
mailt mir... |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 19:27: |
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Hallo Annika,
Dies sind die typischen Schulbeispiele, die den Sinn für praktische Anwendung der Mathematik schärfen sollen!
Auch wenn du dich darüber ärgerst, solltest du aber nicht solche Kraftausdrücke verwenden.
Ebensowenig wie man ein Papier 40 mal falten kann, wirst du ein Papier von 0,01 mm Dicke finden! (100 Blatt sind 1 mm dick!).
Aber nehmen wir mal an, es ginge alles, wie dein Lehrer sich dies ausgedacht hat,
dan ergibt dies 240 Lagen mal 0,01 mm.
Der Taschenrechner ergibt: etwa 11000 km Dicke.
(Passt nicht mehr ins Klassenzimmer hinein). |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 19:51: |
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Ob euch euer Lehrer verarschen will oder ob er die Aufgabe nur rein theoretisch meint, weiß ich nicht. Ich kann dir allerdings vorrechnen, wie klein ein Blatt DIN A4 sein müsste, wenn man es 9 oder 40mal faltet. Ob das geht oder nicht, merkt man wohl, wenn man die Maße sieht.
DIN A4: 297 * 210 mm
9mal falten:
h9 = 297 * (Wurzel(1/2))9 = ~13,13 mm
b9 = 210 * (Wurzel(1/2))9 = ~9,28 mm
Dies sind Höhe und Breite nach 9maligem Falten.
40mal falten:
h40 = 297 * (Wurzel(1/2)40 = ~0,000283 mm = 0,283 mm = 283 nm
b40 = 210 * (Wurzel(1/2)40 = ~0,000200 mm = 0,200 mm = 200 nm
Dies sind Höhe und Breite nach 40maligem Falten.
Ach ja:
Nach 40maligem Falten müsste das Ganze auch noch fast 11000 km dick sein. Ziemlich schwer vorstellbar, dass ein Blatt so dick zu falten ist!!! Das ist mehr als ein Viertel der Äquatorlänge. |
Anonymus
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 21:07: |
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In der Praxis lässt sich jedes Papier, egal wie groß es ist, ca. sieben mal falten. Probiert es einfach mal.
Gruß Anonymus |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 22:28: |
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Hallo allerseits,
Man kann das Resultat von Martin auch noch wie folgt erreichen:
Volumen eines DIN A4 Blattes = 210*297*0,01 = 623,7 mm³
Die gefaltete Höhe kennen wir: 10995116278 mm
gefalteter Querschnitt: 623,7 / 10995116278 = 0,000000056725 mm²
Seitenverhältnis (nach wie vor): a / b = 297/210
Querschnitt = a*b
(210 /297)a² = 0,000000056725
a = Wurzel( 297*0,000000056725 / 210) = 0,0002832 mm
und
b = (210/297)*a = 0,0002002 mm
Alles wie bei Martin! (Also habe ich mich nicht verrechnet).
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Quaternion (Quaternion)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 23:56: |
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Faltet man das Papier so oft, dass fast alle
Moleküle hintereinander zu liegen kommen, kommt man bei einem hypothetischen durchschnittlichen Molekülvolumen von (10 Ängström)^3 (berücksichtigt die bindungen zwischen Atomen) auf folgendes:
In einem A4-Blatt obiger Größe sind 6.237*10^25 nicht faltbare Teilchen (wobei ich dass papier als 10 Ängström dünn annehme, da sich die "dicke" schwer falten läßt). Da jedes eine "länge" von 10 Ängström besitzt, ist das so gefaltete Papier nun 6.237*10^15 Meter lang. Das ist ein vielfaches des Erdumfangs und entspricht ungefähr 66 Faltungen. Dies dürfte das absolute Maximum an Faltungen darstellen. |
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