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Consi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 20:13: | 
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Im Punkt P ( a; y) des Graphen der Funktion x-> x² -2,75 ist die Normale so gezeichnet, dass sie durch O ( 0; 0) verläuft.Gib die Koordinate von P an!!
Bitte helft mir! Danke
Consi |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Februar, 2001 - 10:42: |
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Hi Consi ,
Anschaulich stellen wir fest, dass es zwei Punkte der
gesuchten Art gibt.
Einer davon sei der Punkt P1 (a / y1)
Aus der Funktionsgleichung (Parabelgleichung)
y = x ^ 2 - 11/4 folgt
y1= a ^ 2 - 11/4
aus der Ableitung y' = 2 x erhalten wir die
Steigung mt der Tangente t in P1 und daraus die Steigung
mn der dazu Senkrechten , der Kurvennormalen n in P1:
mt = 2a , mn = - 1 / 2a
(senkrechte Geraden haben Steigungen, deren Produkt - 1 beträgt)
Gleichung von n mit der Punktrichtungsform:
y - y1 = mn * ( x - x1),also:
y - a^2 + 11/4 = - 1 / 2a * ( x - a )
Wenn diese Gerade durch den Nullpunkt O gehen soll,
müssen die Koordinaten x = 0 , y = 0 von O diese Gleichung
befriedigen.
Daraus entspringt die Gleichung:
- a^2 + 11/4 = 1 /2 oder a^2 = 9/4 , somit gilt :
a1 = 3/2 , a2 = - 3/2 ; die Punkte P1 und P2 liegen ,wie zu
erwarten war, symmetrisch zur y-Achse.
P1 ( 3/2 ; - ½ ) , P2( -3/2 ; - ½ )
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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