| Autor |
Beitrag |
    
Torsten
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 17:05: | 
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Bei beiden Aufgaben kriege ich nichts raus,ich krieg es nicht hin.
Danke jedem der mir hilft.
1.) Der Graph einer Funktion 4.Grades ist achsensymetrisch und hat im Wendepunkt P(3;31,5) die Steigung von -18. Wie lautet die Funktion?
2.) Gegeben sei eine ganz-rationale Funktion 3.Grades durch folgende Bedingungen:
Die Funktion hat im Punkt P(-1;0)die Steigung 6. Die Tangente im Punkt Q(2;-4,5) liegt parallel zur x-Achse.
Vielen Dank im voraus
Torsten |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 20:14: |
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1.)
Funktion 4. Grades:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Achsensymmetrie bedeutet, dass x nur noch mit positiven Exponenten vorkommt. Das vereinfacht dir Funktionsgleichung ungemein:
f(x) = ax4 + cx2 + e
Drei Unbekannte, also sind drei Bedingungen nötig:
I: Funktionswert 31,5 für x=3
II: Steigung -18 für x=3
III: Wendepunkt für x=3
I:
f(3) = 31,5
a*34 + c*32 + e = 31,5
81a + 9c + e =31,5
II:
f'(3) = -18 _____( f'(x) = 4ax3 + 2cx )
4a*33 + 2c*3 = -18
108a + 6c = -18
III:
f''(3) = 0 \white(_____}( f''(x) = 12ax2 +2c )
12a*32 + 2c = 0
108a + 2c = 0
Wir haben nun folgendes Gleichungssystem vorliegen:
81a + 9c + e =31,5
108a + 6c = -18
108a + 2c = 0
Das lösen wir g'schwind und erhalten:
a=1/12; c=-4,5; e=65,25
f(x) = x4/12 - 4,5x2 +65,25
2.)
Funktion 3. Grades:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Vier Unbekannte benötigen vier Bedingungen:
I: Funktionswert 0 für x=-1
II: Funktionswert -4,5 für x=2
III: Steigung 6 für x=-1
IV: Steigung 0 für x=2(waagerechte Tangente = parallel zur x-Achse)
I:
f(-1) = 0
a*(-1)3 + b*(-1)2 + c*(-1) + d = 0
-a + b - c + d = 0
II:
f(2) = -4,5
a*(2)3 + b*(2)2 + c*2 + d = -4,5
8a + 4b + 2c +d = -4,5
III:
f'(-1) = 6 \white(_____)( f'(x) = 3ax2 + 2bx + c )
3a*(-1)2 + 2b*(-1) + c = 6
3a - 2b + c = 6
IV:
f'(2) = 0
3a*22 + 2b*2 + c = 0
12a + 4b + c = 0
Gleichungssystem mit 4 Unbekannten lösen.
Lösung:
a=1; b=-2,5; c=-2; d=1,5
f(x) = x3 - 2,5x2 - 2x + 1,5 |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 20:20: |
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1.)
Funktion 4. Grades:
f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Achsensymmetrie bedeutet, dass x nur noch mit positiven Exponenten vorkommt. Das vereinfacht dir Funktionsgleichung ungemein:
f(x) = ax4 + cx2 + e
Drei Unbekannte, also sind drei Bedingungen nötig:
I: Funktionswert 31,5 für x=3
II: Steigung -18 für x=3
III: Wendepunkt für x=3
I:
f(3) = 31,5
a*34 + c*32 + e = 31,5
81a + 9c + e =31,5
II:
f'(3) = -18 _____( f'(x) = 4ax3 + 2cx )
4a*33 + 2c*3 = -18
108a + 6c = -18
III:
f''(3) = 0 \white(_____}( f''(x) = 12ax2 +2c )
12a*32 + 2c = 0
108a + 2c = 0
Wir haben nun folgendes Gleichungssystem vorliegen:
81a + 9c + e =31,5
108a + 6c = -18
108a + 2c = 0
Das lösen wir g'schwind und erhalten:
a=1/12; c=-4,5; e=65,25
f(x) = x4/12 - 4,5x2 +65,25
2.)
Funktion 3. Grades:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Vier Unbekannte benötigen vier Bedingungen:
I: Funktionswert 0 für x=-1
II: Funktionswert -4,5 für x=2
III: Steigung 6 für x=-1
IV: Steigung 0 für x=2(waagerechte Tangente = parallel zur x-Achse)
I:
f(-1) = 0
a*(-1)3 + b*(-1)2 + c*(-1) + d = 0
-a + b - c + d = 0
II:
f(2) = -4,5
a*(2)3 + b*(2)2 + c*2 + d = -4,5
8a + 4b + 2c +d = -4,5
III:
f'(-1) = 6 \white(_____)( f'(x) = 3ax2 + 2bx + c )
3a*(-1)2 + 2b*(-1) + c = 6
3a - 2b + c = 6
IV:
f'(2) = 0
3a*22 + 2b*2 + c = 0
12a + 4b + c = 0
Gleichungssystem mit 4 Unbekannten lösen.
Lösung:
a=1; b=-2,5; c=-2; d=1,5
f(x) = x3 - 2,5x2 - 2x + 1,5 |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Februar, 2001 - 20:40: |
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Huch, sorry!
Im kritischen Moment ist mir die Internetverbindung flöten gegangen und ich dachte, es hätte beim ersten Mal nicht geklappt! |
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