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Beitrag |
    
Anja F.
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 14:18: | 
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geg.: A(-5/-1)
B(3/-2)
C(-3/8)
1.Gleichungen der Seitenhalbierenden
2.Berechne die Länge der Seitenhalbierenden
3.Schnittpunkte der Seitenhalbierenden
4.Gleichungen der Geraden an denen die Höhen liegen
5.Länge der Höhen bestimmen
6.Schnittpunkte der Höhen bestimmen
7.Gleichungen der Geraden auf denen die
Mittelsenkrechten liegen
8.Schnittpunkte der Mittelsenkrechten
9.Flächeninhalt des Dreiecks
10. Innenwinkel berechnen |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 14:24: |
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Hallo sind nochmal Anja und Jana,
wenn´s geht bitte die Aufgaben mit
Lösungsweg angeben, denn wir müssen das
Ganze auch verstehen und erklären können.
Danke im Voraus! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 14:33: |
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Wie weit seid Ihr mit eigenen Kräften gekommen? |
Anja F.
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 14:39: |
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Eine Aufgaben konnten wir lösen:
a)Länge der Dreieckseiten a=11,6 cm
b= 9,2 cm
c= 8,1 cm
Wir haben noch eine Aufgabe vergessen zu
erwähnen:
Berechne die Gleichungen der Geraden der
Dreieckseiten |
Clemens
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Oktober, 1999 - 18:05: |
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Hallo, Anja und Jana!
Ich mache die meisten Sachen bezogen auf die Seite AB, der Rest ist ja dann immer analog.
0.Gleichung der Geraden der Dreiecksseiten
Seite AB:
In Parameterform: X = A + t(B-A)
denn A liegt auf AB und ein Richtungsvektor ist B-A
In Normalform: Normalvektor n zu B-A bestimmen und
nX = nA
also konkret
X = (-5, -1) + t(8, -1)
bzw.
(1, 8)*(x, y) = (1, 8)*(-5, -1)
x + 8y = -13
(vorsicht: ich verrechne mich gerne!)
1.Gleichung der Seitenhalbierenden
Seitenhalbierende zu AB=Schwerlinie
wird durch zwei Punkte bestimmt:
C und den Mittelpunkt M der Seite AB, welcher (A+B)/2 ist.
Parameterform X = C + s*(M-C)
Normalform analog zu oben.
2. Länge der Seitenhalbierenden
Länge derer zu AB: Abstand M zu C -> |M-C|
M = 0.5*(-2, -3)=(-1, -1.5)
|M-C| = |(2, -9.5)| = Wurzel(94.25)
3. Schnittpunkte der Seitenhalbierenden
Normalform zur Seitenhalbierenden zu AB ist
(9.5, 2)*(x, y) = (9.5, 2)*(-3, 8)
9.5x + 2y = -12.5
zu einer der beiden anderen Seitenhalbierenden müßt ihr auch die Normalform aufstellen, und das entstehende Gleichungssystem lösen (hoffe ihr wißt wie das geht)
4.Höhengeradengleichungen.
Sehr leicht in Normalform:
Gerade bei hc: geht durch C, hat Normalvektor (B-A) also
(B-A)*X = (B-A)*C
5.Länge der Höhen
z.B. mit Winkelfunktionen: sei a der Winkel bei A, dann gilt:
cosa|C-A||B-A| = (C-A)*(B-A)
somit könnt ihr euch den winkel bestimmen und dann gilt
sina = hc * |C-A|
oder mit Skalarprodukt, Normalprojektion und Pythagoras
6. Höhenschnittpunkt
zwei der Höhengeraden schneiden wie oben beim Schwerpunkt
7. Geradengleichung der Streckensymmetralen
auch leicht in Normalform:
geht durch (A+B)/2 und hat Normalvektor (B-A)
8. Schnittpunkt der Streckensymmetralen
wieder nach Schema F
9. Flächeninhalt des Dreiecks
gibt's ziemlich viele Möglichkeiten:
Seitenlänge*Höhe/2
oder über Vektoren:
wenn (a1,a2) und (b1,b2) Vektoren ein Dreieck aufspannen
ist der Flächeninhalt |a1*b2 - a2*b1|/2
Die zwei Vektoren in diesem Fall sind z.B. (B-A) und (C-A)
10. Innenwinkel
hab ich angedeutet bei Punkt 5
Bei Unklarheiten nochmal melden.
Viel Erfolg beim Rechnen
/Clemens |
Anja F.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 12:38: |
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Sorry, aber ich glaube wir kommen damit
überhaupt nicht klar. Trotzdem vielen Dank
für deine Hilfe.
Es wäre sehr nett von dir, wenn du uns das
Ganze nochmal vereinfachter erklären
könntest.
Wir müssen die außerdem alles in gemeinen
Brüchen angeben.
Bitte erkläre uns die Formeln genauer.
Bis dann?!
Anja und Jana |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 13:11: |
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Hallo, ihr zwei!
Erklärt mir bitte erst mal was diese "gemeinen Brüche" sein sollen.
In den Beispielen ist eigentlich immer von einer GeradenGLEICHUNG die Rede. Da kann fast nur die Normalform ax + by = c gemeint sein.
Vom Wissen her braucht man nur ein wenig Vektorrechnung (z.B. Normalvektor bestimmen) und solche Geraden in Normalform schneiden können, d.h. lineares GlSys in 2 Variablen lösen.
Wenn ihr wollt erklär ich schon mal noch den ein oder anderen Punkt genauer, aber sicher nicht alles, das ist soooo viel, ihr habt eh gesehen wie lang meine letzte nachricht war. habt mitleid mit einem armen mathe-studenten :-) wie gesagt: schreibt mal, was genau unklar ist, dann helfe ich weiter.
/Clemens |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 13:31: |
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Hi zusammen
Clemens hat das sehr richtig erklärt, aber vielleicht meint Ihr mit Geradengleichung die Form y = mx + q, wobei m (bei Euch vielleicht a) die Steigung und q (bei Euch vielleicht b) der y-Achsenabschnitt ist.
Dann habt Ihr eigentlich 2 Hauptaufgaben: Gleichung einer Geraden durch 2 Punkte und Gleichung der Geraden durch einen Punkt mit gegebener Steigung.
1. Problem (zum Beispiel Gerade AB)
Aus den Koordinaten von A und B kann man die Steigung berechnen:
Dy/Dx = -1/8. Also macht man für die Gerade den Ansatz: y = -1/8*x+q. Durch Einsetzen von A oder B erhält Ihr q. (Es gibt noch eine sogenannte Zweipunkteform
y-y1 = (y2-y1)/(x2-x1)*(x-x1), damit geht es noch schneller)
2. Problem (zum Beispiel Höhe durch C)
Diese Gerade hat als Steigung den negativen Kehrwert der Steigung von AB, also 8:
Ansatz y = 8x +q, C einsetzen liefert q.
Damit und mit den Erklärungen von Clemens kommt Ihr hoffentlich weiter.
habac |
Anja F.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 14:30: |
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Hi nochmal!
Wir wissen nicht was eine Vektorrechnung ist?
Außer dem möchten wir genau wissen wie
man die Gleichunngen der Seitenhalbierenden
rausbekommt.
Wir meinen mit Geradengleichung die Form:
f(x)=mx+n.
Von dieser Gleichung ist auszugehen.
Habac hat das schon ganz richtig erklärt. |
habac
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 14:54: |
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Hi
jetzt klappt's:
Die Seitenhalbierende von BC geht durch A und den Mittelpunkt M von BC. Dessen Koordinaten erhält man mit dem arithmetischen Mittel der Koordinaten von B und C, also x=(3+(-3))/2=0, y=(-2+8)/2= 3,
also M(0¦3). Die Strecke AM hat die Steigung
m = Dy/Dx= (-1-3)/(-5-0)= 4/5.
Also Ansatz y= 4/5*x+n
M einsetzen : 3 = 4/5*0+n, also n=3.
Lösung: y= 4/5*x+3.
habac |
Clemens
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Oktober, 1999 - 21:12: |
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Hi!
super hast du das hinbekommen, habac!
Ich möchte nur davor warnen: f(x) = mx + n ist im Prinzip KEINE GeradenGLEICHUNG, das ist die FUNKTIONSGLEICHUNG einer Geraden. Bei jeder Geraden die parallel zur y-Achse verläuft haut dieser Ansatz aber nicht hin! Natürlich kommt das bei dem konkreten Beispiel nicht vor, zumindest nehme ich das an. Für mich ist eine Geradengleichung wie ich schon gesagt habe ax + by = c. Hier ist zwar ein Kürzen/Erweitern offengelassen, aber dafür darf auch a oder b = 0 sein, so kann man wirklich alle Geraden erfassen.
/Clemens |
habac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Oktober, 1999 - 06:40: |
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Hi
Danke für die Blumen, Clemens! Du hast natürlich recht, Parallelen zur y-Achse erhält man so nicht, weil deren Steigung gar nicht existiert, was man spätestens dann merkt, wenn man sie (die Steigung) berechnen will. Aber da im Titel der Anfrage der Begriff "Lineare Funktionen" vorkommt, liegt der Ansatz mit der Funktionsgleichung nahe.
Gruss!
habac |
Lars
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Mai, 2000 - 19:08: |
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Hallo.
Ich habe ein paar Fragen zu besonderen Strecken bzw Geraden im Dreieck:
1) Wie berechne ich eine Höhengerade?
(geht durch c und steht senkrecht au AB)
2) Wie berechne ich eine Mittelsenkrechte von AB?
3) Wie berechne ich eine Seitenhalbierende von AB? |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 14:41: |
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1)
Steigung der Gerade AB ermitteln ® mAB
Höhengerade = Gerade Hc
Gerade AB ist senkrecht auf Gerade Hc wenn
mHc = -1 / mAB
dann über die Koordinaten von c die Gleichung herleiten
2)
Steigung der Gerade AB ermitteln ® mAB
mMittelsenkrechte = -1 / mAB
da es die Mittelsenkrechte ist muss der Punkt (A+B)/2 auf der geraden liegen
3)
Ist eigentlich jede Gerade (ausser Gerade AB natürlich) die durch den Punkt (A+B)/2 geht. Wenn sie senkrecht auf die Gerade AB steht dann ist es die Mittelsenkrechte |
Lars
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 17:26: |
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Danke Sternenfuchs, du rettest wahrscheinlich mein Leben !!! |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 20:31: |
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Tja, wieder ein Strich mehr auf der Liste Geretteter Lebe ;o) |
Julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 16:39: |
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Könnt ihr mir sagen wie man bei einem Dreieck eine Mittelsenkrechte und eine Höhengerade berechnet |
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 16. November, 2000 - 18:43: |
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Hi Julia!
Wenn Du eine neue Aufgabe hast, dann fang bitte immer ein neues Thema an, sonst findet man deine Probleme evtl. nicht!
Also zu Deiner Frage: ich demonstriere es Dir an einem konkreten Beispiel:
A = (-4 / 2) B = (2 / 0) und C = (0 / 4)
Zur Bestimmung der Mittelsenkrechten auf AB benötigst Du zuerst den Seitenhalbierungspunkt Mc:
Mc = 1/2 * (A + B) = (-1 / 1)
Die Mittelsenkrechte muß normal auf AB stehen
AB = (6 / -2) parallel zu (3 / -1)
Normalvektor nAB = (1 / 3).
Damit ist die Mittelsenkrechte (in Parameterdarstellung):
X = (-1 / 1) + t*(1 / 3) bzw. als Gleichung: 3x - y = -4
Die Höhengerade hc steht ebenfalls normal auf AB, geht jedoch durch den gegenüberliegenden Eckpunkt C.
Also (in Parameterdarstellung):
X = (0 / 4) + t*(1 / 3) bzw. als Gleichung 3x - y = -4
(die beiden Geraden sind bei diesem Beispiel nur zufällig identisch)
Falls Du noch Fragen hast, mail mir einfach (clemens.muellner@rtl-online.de)
Liebe Grüße
Clemens |
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