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Julia
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 18:10: | 
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Hallo (Du). Bin echt im Zeitlimit und komme nicht mit diesen Mathe Aufgaben zurecht. Bitte helft mir damit ich wenigstens mal ein wenig mehr schaffe als sonst. Danke im voraus eure Julia.
1) Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Wendetangente und in A(-1/-2) einen Tiefpunkt.
2) Eine Parabel 3.Ordnung durch P(0/-5) und Q(1/0) berührt die x-Achsein R(5/0).
3) Eine Parabel 3.Ordnung durch O(0/0) hat in W(1/-2) eine Wendetangente mit der Steigung 2.
Bitte Bitte helft mir. |
schroedi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 22:11: |
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Ich bin auch im Zeitlimit und hab deshalb keinerlei Probe gemacht..... Ich hoffe, es hilft trotzdem.
1) Funktion 4. Ordnung ist
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
f1(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d (1. Ableitung)
f2(x)=12ax^2+6bx+2c (2. Ableitung)
Und dann stumpf einsetzen, was gegeben ist:
Wendepunkt im Ursprung heisst, P(0/0) liegt auf dem Graphen, also
I. f(0)=0: e=0
Wenn er Wendepunkt ist, heisst das, daß die 2. Ableitung = 0 ist
II. f2(0)=0: 2c=0 <=> c=0
Wenn die x-Achse Wendetangente ist, ist die Steigung in dem Punkt =0
III. f1(0)=0: d=0
Der Punkt A(-1/-2) liegt auf dem Graphen
IV. f(-1)=-2: a-b = -2 (da ja c,d,e = 0 sind)
und da er ein Tiefpunkt ist, ist f1 an dieser Stelle 0
V. f1(-1)=0: -4a+3b=0
Damit hast du genug Gleichungen für die Unbekannten. Die Werte sollten sein:
a=6 und b=8
2. Gleiches Prinzip, die Funktion heisst jetzt
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, entsprechend die Ableitungen
Du hast drei Punkte, die du in die Gleichung einsetzen kannst:
I. f(0)=-5: d=-5
II. f(1)=0: a+b+c+d=0
III. f(5)=0: 125a+25b+5c+d=0
Und die Parabel berührt die x-Achse in R, das heisst, dass die Steigung dort 0 ist (hat die x-Achse auch und die wird ja berührt)
IV. f1(5)=0: 75a+10b+c=0
Vier Gleichungen, vier Unbekannte, voilà
Lösungen, die ich gefunden habe: a=1/5
b=-11/5, c=7, d=-5
3) Genauso wie oben, jetzt hast du zwei Punkte, eine Wendestelle mit einer Steigung, also
I. f(0)=0: d=0
II. f(1)=-2: a+b+c=-2
III. f2(1)=0: 6a+2b=0
IV: f1(1)=2: 3a+2b+c=0
Ergebnis: a=-4; b=12; c=-10; d=0
Alles wie gesagt ohne Probe und ohne Rechnung, das sind einfache Addition bzw. Subraktion von Gleichungen... |
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