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Daniel
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 17:00: | 
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Bitte helft mir!!!
Lege vom Punkt T ( 1/ -1) die Tangente an den graphen der Funktion x -> f ( x) = x².
Berechne die Gleichungen der Tangenten!
Ich anke euch!!!
Daniel |
Markus (Flingo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 17:44: |
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Servus.
Die Funktion f(x) abbleiten; f'(1) bestimmen, dies ist die Steigung m der Geraden.
Ansatz für die Gerade: y = mx + t; hier den Punkt T( 1 / -1) einsetzen, dann erhälst Du t.
f'(x) = 2x
f'(1) = 2;
Also
y = 2x + t Punkt T einsetzen
-1 = 2 + t
Þ t = -3
y = 2x - 3 |
Michael H
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 18:12: |
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bitte aufpassen!!!
T liegt nicht auf der Parabel, sondern ausserhalb!
deshalb muss hier anders vorgegangen werden
wenn das obige Ergebnis mit dem Funktionsplotter
überprüft wird, dann stellt man fest, dass die
Gerade die Parabel nicht berührt, also keine Tangente
sein kann
Tangente: y=mx+c
T(1|-1) liegt auf der Tangenten:
-1=m+c ==> c=-m-1 , y=mx-m-1
Tangente berührt Parabel:
gemeinsamer Punkt, gleichsetzen:
y=f(x)
mx-m-1=x²
x²-mx+m+1=0
quadratische Gleichung, pq-Formel
da Berührpunkt, darf es nur eine Lösung geben
deshalb muss Ausdruck unter der Wurzel 0 sein
also m²/4 - m -1 = 0
==> m1 = 2+Wurzel(8)=4.83
m2 = 2-Wurzel(8)=-0.83
c1=-m1-1=-5.83
c2=-m2-1=-0.17
zwei mögliche Tangenten:
t1: y=4.83x-5.83
t2: y=-0.83x-0.17
Berührpunkte erhält man, indem man die Tangentengleichungen
mit der Parabelgleichung gleichsetzt und
nach x auflöst
und dann den x-Wert in eine der Gleichungen
einsetzt und damit den y-Wert bestimmt |
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