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TomD
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 16:40: | 
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Hallo, habe morgen schon Mathe, wäre super, wenn mir jemand diese Aufgabe lösen könnte:
I. x²-y²=0
II. (x-a)²+y²=1
Für welches a>0 hat das GS (vielleicht gleichungssystem???) genau drei/zwei Lösungen?
Danke im voraus!!! |
Dirk Teufel (Tdirk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Februar, 2001 - 17:20: |
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Hallo TomD!
Es handelt sich in der Tat um ein Gleichungssystem (allerdings hat so ein System in Abhängigkeit von a max. 2 Lösungen!)!
Du löst es am Besten folgendermaßen:
I umformen: x² - y² = 0
<=> y² = x²
Das setzt du dann einfach mal in II ein:
(x-a)² + x² = 1
<=> x² - 2ax + a² + x² = 1
<=> 2x² -2ax + a² - 1 = 0
Dann die Diskriminante:
D = (-2a)² - 4*2*(a²-1)
= 4a² - 8a² + 8
= 8 - 4a²
Für genau zwei Lösungen dieser Gleichung muss D > 0 sein:
8 - 4a² > 0
<=> 4a² < 8
<=> a² < 2
<=> |a| < wurzel(2) da a>0 sein soll: a < wurzel(2)
Für eine Lösung macht man das mit D = 0 und erhält a = wurzel(2) als Wert für genau eine Lösung.
Jetzt die Frage: Wo kommt die dritte Lösung her?
Das weiß ich auch nicht, denn quadratische Gleichungen haben maximal zwei Lösungen (in R, es gibt da Ausnahmen, aber die sind hier unwichtig). Schau nochmal nach, vielleicht muss es in der Aufgabe "genau eine / zwei" heißen!
Oder vielleicht kann hier auch noch jemand helfen?
Gruß, Dirk |
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