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Anneke
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 16:17: | 
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Hi! ich habe hier ein paar Aufgaben, zu denen ich gaaaanz dringend die Lösungen bräuchte, also:
1).
Aus einem 120cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante 3 mal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist.
2).
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c= 12cm und der Schenkellänge a=b= 18cm ist ein Rechteck mit maximalen Flächeninhalt einzubeschreiben.
Und dann noch ne Frage, kennt sich irgend jemand bei euch mit umgekehrter Kurvendiskussion aus? Ich schreibe Freitag eine Klausur, und das ist wirklich DRINGEND! :-)) Dankeschön. Anneke |
Martin Schnau
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Februar, 2001 - 18:20: |
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zu 1.)
Als erstes hast du die Zielfunktion:
V=a*b*c
Dann sind noch die Nebenfunktionen gegeben:
U=4a+4b+4c = const. da 120cm gegeben sind
und
a=3b (oder b=3c oder c=3a, wie du willst)
Du nimmst die Gleichung U=4a+4b+4c und stellst sie nach a,b, oder c um. Ich nehme c.
c=U-16b/4
Nun setzt du bei der Zielfunktion für c=U-16b/4 und a=3b ein und fast alles zusammen.
V=-12b³+90b²
Nun machst du die erste Ableitung und setzt diese = 0.
0=-36b²+180b
Jetzt löst du nach b auf und bekommst und hast ein Ergebnis: b1=0, b2=5
Nun da du b hast kannst du a ausrechnen (a=3b), wodurch du wiederum c berechnen kannst (c=U-16b/4) und somit das Volumen bestimmen kannst (V=a*b*c)
Hoffe ich konnte dir helfen,
Martin Schnau |
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